新高考数学一轮复习讲练测第5章第03讲 复数（讲义）（原卷版）.doc

第03讲复数

知识点一、复数的概念

（1）SKIPIF10叫虚数单位，满足SKIPIF10，当SKIPIF10时，SKIPIF10．

（2）形如SKIPIF10的数叫复数，记作SKIPIF10．

=1\*GB3①复数SKIPIF10与复平面上的点SKIPIF10一一对应，SKIPIF10叫z的实部，b叫z的虚部；SKIPIF10Z点组成实轴；SKIPIF10叫虚数；SKIPIF10且SKIPIF10，z叫纯虚数，纯虚数对应点组成虚轴（不包括原点）．两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数．

=2\*GB3②两个复数SKIPIF10相等SKIPIF10（两复数对应同一点）

=3\*GB3③复数的模：复数SKIPIF10的模，也就是向量SKIPIF10的模，即有向线段SKIPIF10的长度，其计算公式为SKIPIF10，显然，SKIPIF10．

知识点二、复数的加、减、乘、除的运算法则

1、复数运算

（1）SKIPIF10

（2）SKIPIF10

SKIPIF10

其中SKIPIF10，叫z的模；SKIPIF10是SKIPIF10的共轭复数SKIPIF10．

（3）SKIPIF10．

实数的全部运算律（加法和乘法的交换律、结合律、分配律及整数指数幂运算法则）都适用于复数．

注意：复数加、减法的几何意义

以复数SKIPIF10分别对应的向量SKIPIF10为邻边作平行四边形SKIPIF10，对角线SKIPIF10表示的向量SKIPIF10就是复数SKIPIF10所对应的向量．SKIPIF10对应的向量是SKIPIF10．

2、复数的几何意义

（1）复数SKIPIF10对应平面内的点SKIPIF10；

（2）复数SKIPIF10对应平面向量SKIPIF10；

（3）复平面内实轴上的点表示实数，除原点外虚轴上的点表示虚数，各象限内的点都表示复数．

（4）复数SKIPIF10的模SKIPIF10表示复平面内的点SKIPIF10到原点的距离．

3、复数的三角形式

（1）复数的三角表示式

一般地，任何一个复数SKIPIF10都可以表示成SKIPIF10形式，其中SKIPIF10是复数SKIPIF10的模；SKIPIF10是以SKIPIF10轴的非负半轴为始边，向量SKIPIF10所在射线（射线SKIPIF10）为终边的角，叫做复数SKIPIF10的辐角．SKIPIF10叫做复数SKIPIF10的三角表示式，简称三角形式．

（2）辐角的主值

任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差SKIPIF10的整数倍．规定在SKIPIF10范围内的辐角SKIPIF10的值为辐角的主值．通常记作SKIPIF10，即SKIPIF10．复数的代数形式可以转化为三角形式，三角形式也可以转化为代数形式．

（3）三角形式下的两个复数相等

两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等．

（4）复数三角形式