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2024高考物理压轴题分析与针对性训练

专题08传送带+碰撞模型

高考原题

(2024高考湖北卷第14题)14.如图所示,水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动,传送带左右两端的距离为。传送带右端的正上方有一悬点O,用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球,小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子,P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速轻放在传送带左端,小物块运动到右端与小球正碰,碰撞时间极短,碰后瞬间小物块的速度大小为、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动,当轻绳被钉子挡住后,小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5,重力加速度大小。

(1)求小物块与小球碰撞前瞬间,小物块的速度大小;

(2)求小物块与小球碰撞过程中,两者构成的系统损失的总动能;

(3)若小球运动到P点正上方,绳子不松弛,求P点到O点的最小距离。

【思路分析】(1)将小物块无初速轻放在匀速运动的传送带上,可先假设物块一直加速,若物块运动到传送带另一端时速度小于或等于传送带速度,说明假设正确;若大于传送带速度,则说明物块先加速到传送带速度后随传送带匀速运动。

(2)小物块与小球碰撞过程中,动量守恒,据此求出碰撞后的速度,然后利用能量守恒定律求出两者构成的系统损失的总动能。

(3)要使小球运动到P点正上方,绳子不松弛,说明小球运动到P点正上方时速度为绳系小球模型的临界速度。

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

(1)根据题意,小物块在传送带上,由牛顿第二定律有

解得

由运动学公式可得,小物块与传送带共速时运动的距离为

可知,小物块运动到传送带右端前与传送带共速,即小物块与小球碰撞前瞬间,小物块的速度大小等于传送带的速度大小。

(2)小物块运动到右端与小球正碰,碰撞时间极短,小物块与小球组成的系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律有

其中

解得

小物块与小球碰撞过程中,两者构成的系统损失的总动能为

解得

(3)若小球运动到P点正上方,绳子恰好不松弛,设此时P点到O点的距离为,小球在P点正上方的速度为,在P点正上方,由牛顿第二定律有

小球从点正下方到P点正上方过程中,由机械能守恒定律有

联立解得

即P点到O点的最小距离为。

针对性训练

1.(2024年5月浙江温州重点高中联考)(11分)为了探究物体间碰撞特性,设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接,两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接,静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从A处进入,经传送带和DEF管道后,与FG上的滑块b碰撞(时间极短)。已知传送带长,以的速率顺时针转动,滑块a与传送带间的动摩擦因数,其它摩擦和阻力均不计,各滑块均可视为质点,重力加速度,弹簧的弹性势能(x为形变量)。求:

(1)物块a到达D点的速度

(2)物块a刚到达与等高的E点时对轨道的压力的大小

(3)若a、b两物块碰后粘在一起,则在接下来的运动中弹簧的最大压缩量

【名师解析】.(1)设物块a滑上传送带后一直减速

(1分)

则:

(1分)

因此,原假设一直减速成立,

(1分)

(2)物块a由D到E根据动能定理:

(1分)

在E点:

(1分)

则:,根据牛顿第三定律物块a在E点对轨道的压力为5.1N,方向水平向左(1分)

(3)物块a由D到F根据动能定理:

(1分)

物块a、b相碰:

(1分)

物块a、b、c相互作用至弹簧压缩最大时,根据动量守恒:

(1分)

根据系统机械能守恒:

(1分)

则:(1分)

2.(2024湖南岳阳5月三模)如图所示,质量为2kg的物体A静止于光滑水平面MN上,水平面与MN右端与倾斜传送带平滑连接,传送带长,倾斜传送带与水平方向夹角为,传送带以8m/s的速度顺时针转动,物体A与传送带间的动摩擦因数为,倾斜传送带上端与光滑水平面PQ平滑连接,上方加有光滑曲面转向装置,使物体在倾斜传送带上端速度方向变为水平方向而大小不变,足够长的薄板C静止在PQ下方光滑水平面EF上,薄板C的质量为3kg,薄板C的上表面与水平面PQ的高度差,物体A与薄板C的上表面的动摩擦因数为,重力加速度取,质量为1kg的物体B以某一水平向右的初速度撞向A,与A发生弹性碰撞,求:

(1)若使物体A到达传倾斜传送带上端速度大小为5m/s,B的初速度多大;

(2)若使物体A从水平面上Q点平抛轨迹相同,B的初速度取值范围;

(3)当B的初速度大小为12m/s时,若物体A与薄板C每次碰后竖直方向速度与碰前等大

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