弧长和扇形面积1课件(优质课).ppt

24.4弧长及扇形的面积

（1）、半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（3）、1°圆心角所对弧长是多少？（4）、140°圆心角所对的弧长是多少？（2）、圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？n°ABO若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为360°探索研究

弧长公式在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为注意：在应用弧长公式l进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；L,n.R知二求一

【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度l(单位：mm，精确到1mm)【例题欣赏】

l（mm）答：管道的展直长度为2970mm．因此所要求的展直长度【解析】由弧长公式，可得弧AB的长l（mm）

1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____.2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为_______.3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.160°B练习

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．n°oABO

那么：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为探索研究如果圆的半径为R，则圆的面积为，l°的圆心角对应的扇形面积为，°的圆心角对应的扇形面积为S,n.R知二求一

比较弧长公式与扇形面积公式l弧＝πR180nS扇形360n＝πR2在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?

【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）.0BACD弓形的面积=S扇-S△OAB提示:请同学们自己完成.【例题欣赏】

1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_.练习2、已知扇形面积为，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．23、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=——．

4.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.0ABDCE学以致用

5.（衡阳·中考）如图，在中，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）CAB【解析】答案:

例3．如图,已知正三角形ABC的边长为a.分别以A﹑B﹑C为圆心,以为半径的圆相切于点D﹑E﹑F.求由弧DE﹑弧EF﹑弧DF围成的图形面积S(图中的阴影部分).AFEDBC

3．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知l、n、R、S中的两个量求另一两个量．2．探索扇形的面积公式，并运用公式进行计算．课堂小结S扇形360n＝πR21．探索扇形的弧长公式，并运用公式进行计算．