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2024高考物理压轴题分析与针对性训练

专题09多次碰撞

高考真题

5.（2024高考湖南卷）如图所示，一水平放置半径为R的圆环形刚性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着1、2两个大小相同的小球，他们的质量分别是m1、m2，小球与槽的两壁刚好接触而它们之间的摩擦可忽略不计，且槽的内半径远大于球的半径。

（1）若1号球以初速度v0出发，与2号球发生碰撞，并粘在一起。求碰后两球需要的向心力。

（2）若1号球与2号球发生的是弹性碰撞，且碰撞地点构成一个等边三角形，讨论m1：m2的值。

（3）若两球发生的碰撞为非弹性碰撞，定义恢复系数为，请计算从第一次到第2n＋1次碰撞过程中B的路程(用m1、m2、e、R、n表达)。

【分析】第（2）问讨论m1：m2的值，要考虑到各种可能的情况。

第（3）问计算从第一次到第2n＋1次碰撞过程中B的路程，要找到规律，运用数学知识得出。

【参考答案】（1）；（2）当m1m2时，；当m1m2时，；

（3）

【名师解析】

（1）有题意可知1号球和2号球碰撞过程动量守恒，则有

碰后对两球整体有

（2）若两球发生弹性碰撞则有

联立解得，

根据题意，当m1m2时，小球1反弹，反弹后与2号在III位置相遇，则有

即

解得

当m1m2时，小球1不反弹，则2号多跑一圈，再追上1号，则

即

解得

（3）令1号球和2号球分别为A、B；若两球发生的碰撞为非弹性碰撞，第1次碰后，两球相对远离速度为ev0，B比A多跑一圈后发生第2次碰撞，（B绕到A后而，下次碰撞的靠近速度就是ev0），运动时间为t1，则

碰撞过程动量守恒，有

且

解得，

则B路程为

第2次碰，B追上A，两球相对远离速度为e2v0，A比B多跑一圈，A比B多跑一圈后发生第3次碰撞，运动时间为t2，则

碰撞过程动最守恒，有

且

解得，

B路程为

…

第2n次碰撞，B追上A，两球相对远离速度，碰后A比B多跑一圈后，即将发生第2n+1次碰撞。

综上所述，B的路程为

针对性训练

1.（18分）（武汉市2024届高中毕业生四月调研考试）如图所示，倾角的足够长斜面固定在水平面上，时刻，将物块A、B（均可视为质点）从斜面上相距的两处同时由静止释放。已知A的质量是B的质量的3倍，A、B与斜面之间的动摩擦因数分别为、，A、B之间的碰撞为弹性碰撞，且碰撞时间极短，重力加速度大小，求

（1）A、B发生第一次碰撞后瞬间，A、B的速度大小；

（2）A、B发生第三次碰撞的时刻；

（3）从静止释放到第n次碰撞，A运动的位移。

【名师解析】.（18分）

（1）A沿斜面下滑，由牛顿第二定律

①

分析B的受力

②

即B静止在斜面上。

A与B发生第一次碰撞前，由运动学规律

③

A与B发生第一次碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律

④

⑤

解得

⑥

⑦

（2）由（1）可得，A从静止释放后，经过时间与B发生第一次碰撞，有

⑧

B以匀速直线运动，A以初速度，加速度a匀加速直线运动，第二次碰撞前，有

⑨

此时，B以匀速直线运动，A的速度为

A与B发生第二次碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律

⑩

?

B以匀速直线运动，A以初速度，加速度a匀加速直线运动，第三次碰撞前，有

?

显然，每次碰撞后，B均相对A以初速度、加速度作匀减速直线运动，至下一次碰撞，经过的时间均为0.4s。故A与B发生第3次碰撞后的时刻为

?

解得

?

（3）从开始至第一次碰撞，

从第一次碰撞至第二次碰撞，

从第二次碰撞至第三次碰撞，

从第三次碰撞至第四次碰撞，

……

从第次碰撞至第n次碰撞， ?

A从静止释放到第n次碰撞后运动的总位移

?

评分参考：本题共18分。第（1）问7分，①②③④⑤⑥⑦式各1分，式2分；第（2）问7分，⑧⑨⑩????式各1分；第（3）问4分，??式各2分。其他解法正确的同样给分。

说明：图像法亦可。

2.（2024江苏苏州期末）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为6l。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力是其所受重力大小的倍。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：

（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度、分别为多大；

（2）在第一次碰撞后圆盘下滑的距离x2；

（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数n。

【参考答案】（1），方向竖直向上，，方向竖直向下；（2）；（3）7次

【名师解析】

（1）规定竖直向下为正方向，小球释放后自由下落，下降，根据机械能守恒定律

解得

小球以初速度与静止圆盘发生弹性碰撞，根据能量守恒定律和动量守恒