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【排列与组合的应用】教学设计
一、教学目标:
(1)使学生掌握排列组合数的计算公式,加深对排列组合数公
式的理解及灵活运用能力。
(2)会用排列数公式和组合数公式解决实际问题.培养学生理
论联系实际的能力。
(3)(3)通过合作探究学习,培养学生的合作能力及自主学
习能力。
教学思路:
计数问题中排列组合问题是最常见的,由于其解法往往是构造性
的,因此方法灵活多样,不同解法导致问题难易变化也较大,而且解
题过程出现“重复”和“遗漏”的错误较难自检发现。因而对这类问
题归纳总结,并把握一些常见解题模型是必要的。
二、复习导入:
三、1.排列的定义:
2.组合的定义:
3.排列数公式:
4.组合数公式:
三、基本题型突破:
题型一排列应用题
例1、有5个同学排队照相,求:
(1)甲、乙两个同学必须相邻的排法有多少种?
(2)甲、乙、丙3个同学互不相邻的排法有多少种?
(3)乙不能站在甲前面,丙不能站在乙前面的排法有多少种?
(4)甲不站在中间位置,乙不站在两端两个位置的排法有多少种?
排列应用题小结:
题型二组合应用题
例2按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?
(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;
(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;
(3)平均分成三份,每份2本;
(4)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;
(5)分成三份,1份4本,另外两份每份1本;
(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;
(7)甲得1本,乙得1本,丙得4本.
组合应用题小结
题型三排列组合混合问题应用题
例3.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,
共有多少不同的装法.
排列组合混合问题应用题小结
排列组合问题小结:
有限制条件的排列组合综合问题是主要考查方向.解决此类问题
要遵循“谁特殊谁_______”的原则,采取分类或分步,或用间接法
处理;对于选排列问题可采用先____后______的方法,分配问题的一
般思路是先__________再分配.
四、重点题型突破:
一、名额分配问题(隔板法策略)
例4、8个相同的小球放入5个不同盒子中,每盒不空的放法共有
________种.
变式训练1:有5个大学保送名额,计划分到3个班级每班至少一个
名额,有多少种不同的分法?
小结:
二.实际操作穷举策略
例5.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,
现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球,并且恰好有
两个球的编号与盒子的编号相同,.有多少投法?
变式训练2:给图中区域涂色,要求相邻区域不同色,现有4种可选颜
色,则不同的着色方法有____种
4
32
5
小结:
三.构造模型策略
例6、马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其
中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求
满足条件的关灯方法有多少种?
变式训练3:某排共有10个座位,若4人就坐,每人左右两边都有空
位,那么不同的坐法有多少种?
小结:
四、复杂问题分解策略
例7正方体的8个顶点可连成多少对异面直线?
变式训练4:25人排成5×5方队,现从中选3人,要求3人不在同一行
也不在同一列,不同的选法有多少种?
小结:
五、课堂巩固训练
1.一次考试中,要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行作
答,要求至少包含前5个题目中的3个
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