高中数学_排列与组合的应用教学设计学情分析教材分析课后反思.pdfVIP

【排列与组合的应用】教学设计

一、教学目标：

（1）使学生掌握排列组合数的计算公式，加深对排列组合数公

式的理解及灵活运用能力。

（2）会用排列数公式和组合数公式解决实际问题.培养学生理

论联系实际的能力。

（3）（3）通过合作探究学习，培养学生的合作能力及自主学

习能力。

教学思路：

计数问题中排列组合问题是最常见的，由于其解法往往是构造性

的,因此方法灵活多样,不同解法导致问题难易变化也较大，而且解

题过程出现“重复”和“遗漏”的错误较难自检发现。因而对这类问

题归纳总结，并把握一些常见解题模型是必要的。

二、复习导入：

三、1.排列的定义:

2.组合的定义:

3.排列数公式:

4.组合数公式:

三、基本题型突破：

题型一排列应用题

例1、有5个同学排队照相，求：

(1)甲、乙两个同学必须相邻的排法有多少种？

(2)甲、乙、丙3个同学互不相邻的排法有多少种？

(3)乙不能站在甲前面，丙不能站在乙前面的排法有多少种？

(4)甲不站在中间位置，乙不站在两端两个位置的排法有多少种？

排列应用题小结:

题型二组合应用题

例2按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？

(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；

(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；

(3)平均分成三份，每份2本；

(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；

(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；

(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；

(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．

组合应用题小结

题型三排列组合混合问题应用题

例3.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,

共有多少不同的装法.

排列组合混合问题应用题小结

排列组合问题小结：

有限制条件的排列组合综合问题是主要考查方向．解决此类问题

要遵循“谁特殊谁_______”的原则，采取分类或分步，或用间接法

处理；对于选排列问题可采用先____后______的方法，分配问题的一

般思路是先__________再分配．

四、重点题型突破：

一、名额分配问题(隔板法策略)

例4、8个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有

________种．

变式训练1:有5个大学保送名额，计划分到3个班级每班至少一个

名额，有多少种不同的分法？

小结：

二.实际操作穷举策略

例5.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2，3,4,5的五个盒子,

现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有

两个球的编号与盒子的编号相同,.有多少投法？

变式训练2:给图中区域涂色,要求相邻区域不同色,现有4种可选颜

色,则不同的着色方法有____种

4

32

5

小结：

三.构造模型策略

例6、马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其

中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求

满足条件的关灯方法有多少种？

变式训练3:某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空

位，那么不同的坐法有多少种？

小结：

四、复杂问题分解策略

例7正方体的8个顶点可连成多少对异面直线？

变式训练4:25人排成5×5方队,现从中选3人,要求3人不在同一行

也不在同一列,不同的选法有多少种？

小结：

五、课堂巩固训练

1．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行作

答，要求至少包含前5个题目中的3个