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2022学年第一学期九年级数学科期末测试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标为()
A. B.) C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数,即可求解.
【详解】解:在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标为,
故选:D.
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征,解题的关键是掌握关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数.
2.下列图形中,是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义:图形绕某一点旋转后能与原来的图形重合,可得到答案.
【详解】解:A.不是中心对称图形,故该选项不符合题意;
B.是中心对称图形,故该选项符合题意;
C.不是中心对称图形,故该选项不符合题意;
D.不是中心对称图形,故该选项不符合题意;
故选:B.
【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义,熟练掌握和运用中心对称图形的定义是解决本题的关键.
3.方程的根是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用因式分解法解方程即可得到正确选项.
【详解】解:∵,
∴,
∴,
∴x+7=0,x-8=0,
∴x1=-7,x2=8.
故选:C.
【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法:因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了.
4.如图,在中,弧所对的圆周角,若为弧上一点,,则∠POB的度数为()
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆周角定理得出,根据即可求解.
【详解】解:∵,,
∴,
∵
∴,
故选:B.
【点睛】本题考查了圆周角定理,掌握圆周角定理是解题的关键.
5.抛物线的顶点坐标为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可.
【详解】解:抛物线的顶点坐标为,
故选:C.
【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为,掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键.
6.某中学一生物兴趣小组的每位同学将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共赠送了90件,设组员有x名同学,则根据题意列出的方程是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设组员有x名同学,则每位同学送出件,根据题意列出一元二次方程,即可求解.
【详解】解:设组员有x名同学,则根据题意列出的方程,
故选:A.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,根据题意列出方程是解题的关键.
7.关于x的一元二次方程的根的情况,下列说法正确的是()
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】先计算判别式,再根据一元二次方程根与判别式关系即可得答案.
【详解】△=[-(k-3)]2-4(-k+1)
=k2-6k+9+4k-4
=(k-1)2+4,
∵(k-1)2≥0,
∴(k-1)2+4≥4,
∴方程有两个不相等的实数根,
故选:A.
【点睛】本题考查的是根的判别式,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),判别式△=b2-4ac,当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.
8.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,连接BD.则∠CBD的度数是()
A.30° B.45° C.60° D.90°
【答案】A
【解析】
【分析】根据正六边形的内角和求得∠BCD,然后根据等腰三角形的性质即可得到结论.
【详解】∵在正六边形ABCDEF中,∠BCD==120°,BC=CD,
∴∠CBD=(180°﹣120°)=30°,
故选A.
【点睛】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质,三角形的内角和,熟记多边形的内角和是解题的关键.
9.如图,中,.将绕点B逆时针旋转得到,使点C的对应点恰好落在边上,则的度数是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由余角的性质,求出∠CAB=50°,由旋转的性质,得到,,然后求出,即可得到答案.
【详解】解:在中,,
∴∠CAB=50°,
由旋转的性质,则
,,
∴,
∴;
故选:D.
【点睛】本题考查了旋转的性质,三角形的内角和定理,以及余角的性质,解题的关键是
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