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3-0流体运动基本方程
下：方程组及其求解思绪
第1页
主要内容：
[三维流动]连续性微分方程(质量守恒)
实际流体运动微分方程
（N-S方程：运动与力关系）
流体运动基本方程求解问题
第2页
连续性微分方程
连续性方程——质量守恒定律对流体运动一个基本约束
用欧拉观点对质量守恒原理描述：连续介质运动必须维持质点连续性，即质点间不能发生空隙。所以，净流入控制体流体质量必等于控制体内因流体密度改变而增加质量。
一.三维流动连续性微分方程
净流入前后这一对表面流体质量为
在时间段dt里，从abcd面流入微元体流体质量为
从a’b’c’d’面流出流体质量为
dx
dy
dz
uz
a
b
c
d
a’
b’
c’
d’
同理可知，在时间段dt里，沿着y方向和z方向净流入左右和上下两对表面流体质量分别为
和
uy
三维流动连续性微分方程
在时间段dt里，微元内流体质量增加
依据质量守恒原理
简化
或写成
恒定流动连续方程
对于不可压缩流体流动（不论是恒定或非恒定），连续方程为
速度场散度
流体微团在三个相互垂直方向上线变形速率之和，也是流体微团体积膨胀率。
连续方程表明不可压缩流体微团在三个相互垂直方向上线变形速率总和必为零，若在一个方向上有拉伸，则必有另一个方向上压缩，在运动过程中其体积不会发生改变。
不可压缩粘性流体运动微分方程用图
dx、dy、dz平行六面体（控制体）
p代表法向应力（表面力）
代表切向应力（表面力）
fx、fy、fz代表单位质量力
分析过程
应用牛顿第二定律可得出方程
第12页
不可压缩粘性流体运动微分方程（纳维-斯托克斯方程）
运动粘性流体存在切应力，压应力与作用面方位相关，但三个相互垂直作用面上压应力之和与作用面方位无关，它们平均值定义为粘性流体动压强。广义牛顿内摩擦定律假设应力与变形速率之间呈线性关系，在此基础上可建立不可压缩粘性流体运动微分方程—纳维-斯托克斯方程
N-S方程矢量形式
时变
惯性力
位变
惯性力
质量力
压差力
粘性力
流体运动基本方程求解问题
第15页
基本微分方程组
忽略粘性，作理想流体假设，从流动维数上作简化，都是常见伎俩。假如流动是有势流动，解析处理就有更多便利条件。后面我们就将分门别类地对各种流动进行求解方法讨论。
只有在极少数简单流动情况下，N-S方程才有解析解。而绝大部分流动都不能直接对N-S方程解析求解，我们只能抓住问题主要方面，作对应简化，才能进行深入解析处理。
各种简化都是在基本方程基础上进行，所以深入了解方程中各项物理意义是非常主要。
是指运动方程解在流场边界上必须满足运动学和动力学条件。常见边界条件有：固壁条件和液体自由表面条件。
流动共性
表达个性
是对非恒定流动指定初始时刻流场速度和压强分布。
理想流体固壁条件称为可滑移条件，即流体不能穿越固壁，但可有切向相对运动，所以
un=Un
液体自由表面动力学条件为自由表面上压强为常数（大气压）。
实际（粘性）流体固壁条件称为不可滑移条件，即附着在固壁上流体质点与固壁不能有相对运动，所以
u=U
以上u和U分别表示紧邻着固壁流体质点与固壁上对应点速度。un和Un分别表示它们沿固壁法向分量。
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流体运动基本方程（下：基本方程组及其求解问题）
第20页
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