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试验数据的正态检验、数据的转换和卡方检验
目录
一、符合正态分布的例子 1
二、不符合正态分布的例子 6
三、不符合正态分布数据的转换及转换后数据的方差分析 11
四、次数分布资料的卡方检验 14
在对试验数据进行方差分析前，应对数据的三性（即同质性、独立性和正态性）进行检验。本文介绍对资料的正态性进行检验的方法，主要介绍3种检验方法：（1）频数检验——作频率分布图、看偏度系数和峰度系数，（2）作Q-Q图检验，（3）非参数检验——单个样本K-S检验。
下面以两个试验数据为例，例1为84头育肥猪的体重数据，通常符合正态分布。例2为生长育肥猪7个试验处理组的腹泻率（百分数资料）统计结果，这类资料往往不符合正态，而大多数人以为是符合正态分布，进行方差分析的，因而不能得出正确的结论，却可能得出错误结论。
一、符合正态分布的例子
【例1】84头生长育肥猪的“体重”数据如表1-1，检验该数据是否呈正态分布。
表1-1 84头育肥猪的“体重”数据（排序后）
No.
体重
No.
体重
No.
体重
No.
体重
No.
体重
No.
体重
No.
体重
No.
体重
No.
体重
1
55.3
11
71.6
21
78.3
31
81.2
41
84.6
51
88.6
61
92.0
71
99.4
81
107.4
2
58.2
12
72.1
22
78.7
32
82.2
42
84.7
52
88.8
62
92.0
72
100.7
82
109.0
3
60.2
13
72.8
23
78.8
33
82.4
43
84.7
53
89.2
63
92.2
73
102.4
83
112.8
4
64.8
14
73.6
24
79.1
34
82.8
44
85.0
54
89.9
64
93.0
74
103.0
84
113.2
5
65.8
15
75.9
25
79.3
35
82.8
45
85.3
55
90.4
65
94.2
75
105.4
6
66.7
16
76.1
26
79.7
36
82.8
46
85.7
56
90.9
66
95.3
76
105.4
7
67.9
17
77.0
27
80.2
37
83.5
47
86.4
57
91.0
67
97.0
77
105.4
8
68.4
18
77.1
28
80.6
38
83.7
48
86.8
58
91.1
68
97.8
78
106.0
9
70.1
19
77.2
29
81.1
39
84.3
49
87.3
59
91.2
69
98.4
79
106.2
10
70.8
20
78.1
30
81.1
40
84.4
50
87.4
60
91.4
70
98.5
80
107.3
检验方法一：频数检验——作频率分布图、看偏度系数和峰度系数
检验方法一：频数检验——作频率分布图、看偏度系数和峰度系数
步骤1：数据录入SPSS中，如图1-1。
图1-1 体重数据录入SPSS中
步骤2：在SPSS里执行“分析—描述统计—频率”，然后弹出“频率”对话框（图1-2a），变量选择“体重”；再点右边的“统计量”按钮，弹出图“频率：统计量”对话框（图1-2b），选择“偏度”和“丰度”（图1-2b）；再点右边的“图表”按钮，弹出图“频率：图表”对话框（图1-2c），选择“直方图”，并选中“在直方图显示正态曲线”
图1-2a “频率”对话框
图1-2b “频率:统计量”对话框 图1-2c “频率:图表”对话框
设置完后点“确定”后，就会出来一系列结果，包括2个表格和一个图，我们先来看看“统计量”表，如下：
偏度
.040
偏度的标准误
.263
峰度
-.202
峰度的标准误
.520
统计量体重N有效
统计量
体重
N
有效
84
缺失
0
（图1-3），如下：
图1-384头育肥猪体重的频数分布直方图
图1-3中横坐标为“增重”，纵坐标为增重出现的“频数”。根据直方图及绘出的曲线，可以认为该数据近似正态分布。
检验方法二：Q-Q
检验方法二：Q-Q图检验
步骤1：数据录入SPSS中，如图1-1。
步骤2：在SPSS里执行“描述统计—Q-Q图”，弹出“Q-Q图”对话框，变量选择“体重”，检验分布选择“正态”（见图1-4），其他选择默认，然后“确定”。
图1-4“Q-Q图”对话框
最后可以得到Q-Q图检验结果，结果很多，我们只需要看最后一个图，见图1-5。所有数据几乎在一条直线上，表明近似正态分布。
图1-584头生长育肥猪的正态Q-Q图
检验方法三：非参数检验——单个样本
检验方法三：非参数
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