八年级数学下册菱形练习题.docx

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八年级数学下册菱形练习题

（含答案解析）

学校:___________姓名：___________班级：___________

一、单选题

1．已知菱形的周长为12，则它的边长为（??????）

A．3 B．4 C．6 D．2

2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是(???)

A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC

3．在中，，，，点，，分别为边，，的中点，则的周长为（????）

A．9 B．12 C．14 D．16

4．如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为（）

A． B． C．2 D．4

5．一个菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm，则下列关于该菱形的说法错误的是（????）

A．另一条对角线长为cm B．有一组对角的大小为60°

C．面积为 D．任意一边上的高均为cm

二、填空题

6．（1）两组对边分别______，菱形的四条边都______．

几何语言：∵四边形ABCD是菱形

∴AB∥CD，AD∥BC

AB＝CD＝AD＝BC

（2）菱形的两组对角______，邻角______

几何语言：∵四边形ABCD是菱形

∴∠BAD＝∠BCD，∠CBA＝∠ADC

∠BAD＋∠ADC＝180°

∠BCD＋∠CBA＝180°

∠BAD＋∠CBA＝180°

∠BCD＋∠ADC＝180°

（3）菱形的对角线互相______，并且每一条对角线______一组对角．

几何语言：∵四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∠BCD，BD平分∠ABC，∠ADC

（4）菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有______条对称轴，其对称轴为两条对角线所在直线，对称中心为其______的交点．

7．数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，则小正方形的边长为________．

8．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，，AC与BD交于点O，点N在AC上且AN＝2，点M在BC上且BM＝BC，P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为____．

9．在直角坐标系中，点到原点的距离是_______．

10．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点C处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，在同一平面内，小明同学测得古塔的高度是___________．

三、解答题

11．等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°且CA＝CB．如图，若△ECD也是等腰Rt△且CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，求证：.

12．如图所示，在中，点的坐标为，点的坐标为．

(1)点关于轴的对称点的坐标；点关于轴的对称点的坐标；

(2)如果要使与全等，那么点的坐标是．

13．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，若△ABC为等边三角形，AD⊥AB，AD＝DC＝4．

（1）求证：BD垂直平分AC；

（2）求BE的长；

（3）若点F为BC的中点，请在BD上找出一点P，使PC+PF取得最小M值；PC+PF的最小值为（直接写出结果）．

参考答案：

1．A

【详解】试题解析：因为菱形的四边相等，周长为12，

∴菱形的边长为3，

故选A.

2．C

【分析】根据菱形的性质逐项分析判断即可求解．

【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，AC⊥BD，∠DAC＝∠BAC，故A、B、D选项正确，

不能得出，故C选项不正确，

故选：C.

【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．

3．A

【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出△ABC的周长=2△DEF的周长．

【详解】∵D，E，F分别为各边的中点，

∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，

∴DE=BC=3，EF=AB=2，DF=AC=4，

∴△DEF的周长=3+2+4=9．

故选：A．

【点睛】本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．

4．C

【分析】根据三角形内角和定理可得∠A=30°，由直角三角形斜边上的中线的性质得出AC=2BD=4，再利用含30度角的直角三角形的性质求解即可．

【详解】解：∵∠ABC=90°，∠C=60°，

∴∠A=30°，

∵点D为边AC的中点，BD=