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以史为鉴透析初中数学课堂案例

一、为什么要在初中数学教学中融入数学史

学校教育是人类社会文明发展到一定程度后能够快速使少年儿童掌握

人类文明精华的有效手段，也是弘扬中华传统文化的必需.然而，在现代课堂上，

特别是初中数学课堂上，教师和学生更多的是关注知识、方法和技能本身的训练

和掌握，是一种“掐头去尾烧中段”的投机方式，学生往往不清楚某些数学知识的

来龙去脉，也就不能真正理解并享受数学之美.古人云：“以史为鉴，可以知兴替”，

在日常教学中巧妙渗透数学史，能达到数学激趣、提升数学文化素养、促进学生

全面发展的目的.数学学科的产生源自于人类的生产和生活，经过人们不断的归

纳总结慢慢地形成了一个又一个数学模型，因此人类社会发展推动了数学的发展，

一代代数学家对数学问题的研究又反过来推动了人类的进步.美国著名的数学史

家卡约黎指出，一门学科的历史知识能够激发学生的学习兴趣，使他们树立正确

的价值观.因此，数学史对于数学教学来说就是一种十分有效、必不可少的工具.

让学生体会到“数学好玩，玩好数学，玩数学好”.下面以笔者所在地区使用的华东

师范大学出版社出版的初中数学教材两则课堂教学案例为例，来探讨运用数学史

提升学生认知能力、培养数学建模能力的课堂案例，以期抛砖引玉.

二、数学史融入初中教学的两则案例

案例1：七年级上册“有理数”概念的辨析.现在的初中数学教材，对于

有理数和实数的定义，采用的并不是常见的“属+种差”式定义，而是用的分类法，

整数和分数统称有理数，有理数和无理数统称实数.在教学中，按照一般的讲授

模式，教师只要再强调有限小数和无限循环小数可以化为分数后，学生就能很快

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判断一个数是否为有理数，再将π等常见特殊非有理数加以强调，就能达到一个

很好的教学效果.但是，学生就会有疑问：“为什么叫有理数”？“有理数”这一名称

不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”.事实上，这是一个翻译上的失误.

有理数一词是从西方传来，在英语中是rationalnumber，而rational通常的意义

是“理性的”.中国在近代翻译西方科学著作时，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，

把它译成了“有理数”.但是，这个词来源于古希腊语λογο，其英文词根为ratio，

就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同），原意为“成比

例的数”（rationalnumber），是一个整数a和一个非零整数b的比（ratio），通常

写作ab，故又称作分数.所以这个词的意义也很明显，就是整数的“比”.与之相对，

“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理.也就是说，我

们要判断一个数是有理数还是无理数，正确的做法不是把它化为小数，看它到底

是“有限小数”“无限循环小数”还是“无限不循环小数”，而是要倒过来，看看它能

不能化作“可比数”即分数.任何“无限循环小数”都是