2025年高考化学一轮复习考点梳理第37讲晶胞结构分析与计算.docx

第37讲晶胞结构分析与计算

[复习目标]1.了解晶胞的概念及其判断方法。2.掌握均摊法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶胞的化学式。3.掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。

考点一晶胞模型与均摊法计算

1．晶胞的概念及其判断

(1)概念：描述晶体结构的基本单元。

(2)晶体中晶胞的排列——无隙、并置

A．无隙：相邻晶胞之间没有任何间隙。

B．并置：所有晶胞平行排列、取向相同。

(3)晶胞的判断

晶胞是8个顶角相同、三套各4根平行棱分别相同、三套各两个平行面分别相同的最小平行六面体。

2．晶胞中微粒数的计算方法——均摊法

(1)原则

晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是eq\f(1,n)。

(2)实例

①平行六面体晶胞中不同位置的粒子数的计算

②其他晶体结构的计算(以六棱柱晶体结构为例)

3．晶胞中粒子配位数的计算

一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。

(1)晶体中原子(或分子)的配位数：若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下：

简单立方：配位数为6

面心立方：配位数为12

体心立方：配位数为8

(2)离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。

以NaCl晶体为例

①找一个与其离子连接情况最清晰的离子，如图中心的灰球(Cl－)。

②数一下与该离子周围距离最近的异种电性离子数，如图标数字的面心白球(Na＋)。确定Cl－的配位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。

一、均摊法计算微粒数目

1．(2023·临沂一模)普鲁士蓝晶体属立方晶系，晶胞棱长为apm。铁-氰骨架组成小立方体，Fe粒子在顶角，CN－在棱上，两端均与Fe相连，立方体中心空隙可容纳K＋，如图所示(CN－在图中省略)。

普鲁士蓝中Fe2＋与Fe3＋个数之比为________；该晶胞的化学式为________。

答案1∶1KFe2(CN)6

2．(2023·陕西榆林模拟)O、Cu、Ba、Hg形成的某种超导材料的晶胞如图所示。

该晶胞中O、Cu、Ba、Hg原子的个数比为____________。

答案4∶1∶2∶1

3.[2023·浙江1月选考，17(3)]Si与P形成的某化合物晶体的晶胞如图。该晶体类型是________，该化合物的化学式为__________。

答案共价晶体SiP2

解析由图可知原子间通过共价键形成的是空间网状结构，形成共价晶体；根据均摊法，一个晶胞中含有8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4个Si,8个P，故该化合物的化学式为SiP2。

4．在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。如图是一种链状结构的多硼酸根，则多硼酸根离子符号为________。

答案BOeq\o\al(－,2)[或(BO2)eq\o\al(n－,n)]

解析从图可看出，每个单元中，都有一个B和一个O完全属于这个单元，剩余的2个O分别被两个结构单元共用，所以B∶O＝1∶(1＋2×eq\f(1,2))＝1∶2，化学式为BOeq\o\al(－,2)或(BO2)eq\o\al(n－,n)。

二、配位数的计算

5．已知Cu2S晶胞中S2－的位置如图所示，Cu＋位于S2－所构成的正四面体中心。

S2－的配位数为________。

答案8

解析在Cu2S晶胞中，正四面体中心共有8个，每个正四面体中心均分布着一个Cu＋，每个S2－周围有8个Cu＋，故S2－的配位数为8。

6．(2023·河南统考模拟)某种钙钛矿晶胞如图所示，则钙原子的配位数是________。

答案12

考点二晶胞参数计算

1．晶胞参数

晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。

2．宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系

3．空间利用率

空间利用率＝eq\f(晶胞中微粒的体积,晶胞体积)×100%。

1．(2023·南昌一模)某种金属卤化物无机钙钛矿的晶胞结构如图所示，晶胞的边长为apm，则该物质的化学式为________；晶体中Pb2＋与Cs＋最短距离为________pm；晶体的密度ρ＝________g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、NA的代数式表示；可能用到的相对原子质量：Cs—133Pb—207I—127)

答案CsPbI3eq\f(\r(3)a,2)eq\f(721,?a×10－10?3·NA)

解析Cs＋位于顶角，个数为8×eq\f(1,8)＝1；I－位于面心，个数为6×eq\f(1,2)＝3