选择性必修第一册第三章3.3抛物线单元教学设计.docx

PAGE2

第三章圆锥曲线的方程

3.3抛物线（单元教学设计）

一、单元内容及其解析

1.内容

本单元内容包括抛物线及其标准方程、抛物线的简单几何性质.抛物线的研究是类比椭圆、双曲线的研究方法进行的，本单元内容框图如下：

抛物线

抛物线的几何情境

抛物线的几何特征与概念

抛物线的实际应用

抛物线的实际应用

抛物线的标准方程

抛物线

抛物线的简单几何性质

范围、对称性、顶点、

离心率

本单元建议教学用时为3课时，其中，抛物线及其标准方程，1课时；探究抛物线的简单几何性质，1课时；抛物线的标准方程及其简单几何性质的综合运用，1课时.

2.内容解析

本单元的内容是在前面学习椭圆和双曲线的基础上，通过类比椭圆、双曲线的研究过程与方法，先抽象抛物线的几何特征，然后通过坐标法建立它的标准方程，再利用方程研究它的几何性质，并利用这些性质解决简单的实际问题.本单元是坐标法的进一步运用，所要解决的仍然是解析几何的“两个基本问题”：建立曲线的方程，通过方程研究曲线的性质.

本单元中，“抛物线的概念及标准方程”部分，首先通过回顾椭圆、双曲线中例题提出的轨迹定义：动点到定点的距离与到定直线（不过点）的距离之比为，当时，点的轨迹是椭圆；当时，点的轨迹是抛物线，自然的提出问题“当时，点的轨迹会是什么形状？”在信息技术的帮助下，发现抛物线的几何特征，进而获得抛物线的概念，明晰研究的基础与出发点.然后根据抛物线的几何特征建立坐标系，通过代数运算得到抛物线的几种不同形式方程，让学生自己对比选择合适的方程，从而得焦点在轴正半轴的抛物线的标准方程.再充分运用坐标法，对方程的形式进行转化，获得焦点分别在轴负半轴、轴正半轴、轴负半轴上的抛物线的标准方程.针对标准方程加以简单运用.“抛物线的简单几何性质”部分，在明确要研究的性质的基础上，通过抛物线的方程研究抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等，抛物线的这些性质也与椭圆、双曲线的性质类似.最后再利用标准方程和几何性质解决简单的实际问题，尤其是过焦点的直线或弦的问题.

本单元最重要、最根本的数学思想方法是坐标法.借助信息技术探究抛物线的几何特征，同时用坐标法得到抛物线的标准方程，并利用方程探究几何性质.在此过程中，数形结合、类比、特殊化与一般化、转化与化归等思想方法发挥着重要作用.本单元的学习有助于学生学会合乎逻辑地、有条理地、严谨精确地思考和解决问题，有助于发展学生数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算、直观想象等方面的素养.

前面两节学生刚刚学习过椭圆、双曲线的相关内容，有了初步研究圆锥曲线的基础，即：首先是概念抽象的过程，其次是在探究、明确其几何特征的基础上，再利用几何特征建立坐标系、求出标准方程，最后通过方程、运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系.抛物线的研究过程类比椭圆、双曲线的研究方法，这也进一步巩固了圆锥曲线的学习和研究方法.

基于以上分析，确定本单元的教学重点：抛物线的几何特征，抛物线的标准方程，以及它的简单几何性质.

二、单元目标及其解析

1.单元目标

（1）通过类比椭圆、双曲线的研究方法，经历从具体情境中抽象出抛物线的概念并通过坐标法得到标准方程的过程，发展学生数学抽象、数学建模、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养.

（2）经历从抛物线的标准方程探究其简单几何性质的过程，发展学生逻辑推理、数学运算等核心素养.

（3）了解抛物线的简单应用.

2.目标解析

达成上述目标的标志是：

（1）通过回顾椭圆、双曲线中例题提出的轨迹定义：动点到定点的距离与到定直线（不过点）的距离之比为，当时，点的轨迹是椭圆；当时，点的轨迹是抛物线，自然的提出问题“当时，点的轨迹会是什么形状？”针对这一问题展开探究.通过绘制抛物线的过程认识抛物线的几何特征，给出抛物线的定义.能通过建立适当的坐标系，根据抛物线上的点满足的几何条件列出抛物线上的点的坐标满足的方程，化简所列出的方程，得到抛物线的标准方程.

（2）能在直观认识抛物线的图形特点的基础上，用抛物线的标准方程推导出抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等简单几何性质.能用抛物线的定义、标准方程及简单几何性质解决相关的问题.

（3）能通过将抛物线的实际问题转化为抛物线的数学问题，运用抛物线的定义、标准方程及简单几何性质解决有关抛物线问题的过程，发展数学建模的核心素养.能类比用直线方程和椭圆的标准方程研究直线与椭圆的位置关系的方法、用直线方程和双曲线的标准方程研究直线与双曲线的位置关系的方法，探究直线与抛物线的位置关系，进一步体会用方程研究曲线的思想方法.

三、单元教学问题诊断分析

学生在前面两节中用坐标法研究了椭圆、双曲线的相关内容，对用坐标法研究圆锥曲线的基本思路与方法已有了解，但还不善于运用坐标法，在学习中可能会遇到如下难点：

（1）学生对