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高一人教版数学上册期末同步测试试题

班级：________________学号：________________姓名：______________

一、单选题（每题3分）

已知集合A={x∣x2

A.{

B.{

C.{

D.?

答案：B

解析：首先解集合A中的方程x2?3x+2=0，得到x=1或x=2，所以A=

已知函数fx=log2

A.?

B.?

C.?

D.(

答案：A

解析：由于对数函数的定义域要求真数大于0，所以有x2?2x?30。解这个不等式，得到

已知函数fx=12x2

A.[

B.[

C.[

D.[

答案：A

解析：首先求函数fx的对称轴，由二次函数的性质知，对称轴为x=?b2a=21=2。由于a=120，函数在

已知函数fx=3sin

A.2

B.π

C.π

D.π

答案：B

解析：首先利用辅助角公式将fx化为fx=2sinx+π6。由于正弦函数的周期为2

已知函数fx=log2x2

A.(

B.[

C.1

D.[

答案：D

二、多选题（每题4分）

下列函数中，哪些是一次函数？

A.y

B.y

C.y

D.y

E.y

答案：AE

解析：一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k

A项y=

B项y=

C项y=

D项y=

E项y=

下列关于集合的说法中，哪些是正确的？

A.空集是任何集合的子集

B.空集是任何集合的真子集

C.集合{1,2,3}和集合{3,2,1}是相等的

D.集合{1,2}是集合{1,2,3}的真子集

E.集合{1,2,3}的子集有8个

答案：ACD

解析：

A项：空集是任何集合的子集，正确；

B项：空集是任何非空集合的真子集，故B项错误；

C项：集合中元素的顺序不影响集合的相等性，故C项正确；

D项：集合{1,2}是集合{1,2,3}的真子集，因为{1,2}的所有元素都在{1,2,3}中，且{1,2}不等于{1,2,3}，故D项正确；

E项：集合{1,2,3}的子集有8个（包括空集和自身），但题目只问“哪些是正确的”，故E项虽然数值正确但表述上不够严谨，通常不选。

下列关于函数y=

A.定义域为x

B.值域为R

C.在1,

D.在?∞

E.图象关于原点对称

答案：ACD

解析：

A项：由于x2?10，得x

B项：值域应为y∈R且y≠

C项：在1,+∞上，x

D项：在?∞,?1上，

E项：由于函数在x0和

下列关于向量的说法中，哪些是正确的？

A.零向量与任何向量都共线

B.单位向量的模都为1

C.共线向量一定在同一直线上

D.相等向量一定是共线向量

E.模相等的向量一定相等

答案：ABD

解析：

A项：零向量与任何向量都共线，因为零向量没有方向，A项正确；

B项：单位向量的定义就是模为1的向量，B项正确；

C项：共线向量只要求方向相同或相反，不一定在同一直线上（可能平行但不在同一平面或空间内），C项错误；

D项：相等向量要求模相等且方向相同，因此一定是共线向量，D项正确；

E项：模相等的向量只要求长度相等，方向可以不同，因此不一定相等，E项错误。

下列关于数列的说法中，哪些是正确的？

三、填空题（每题3分）

若函数fx=log

答案：{x|

已知函数fx=logax?3+2

答案：9

已知函数fx={x2+2

答案：1

已知函数fx={x2

答案：2或?

已知函数fx={x2

答案：12或

四、解答题（每题8分）

题目：

设全集U={x∣x是小于9的正整数}，集合A={

答案：

A∪B={1,2,3,

题目：

已知函数fx

答案：

定义域：由x2?2x?3

单调性：令t=x2?2x?3，则t在?∞,?

题目：

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1

答案：

设等差数列{an}的公差为d，由a1=1，

所以通项公式为an

题目：

已知函数fx=1

答案：

定义域：由x?2≠0解得

奇偶性：由于定义域不关于原点对称，所以fx

题目：

已知函数fx=x2?

答案：

由于fx=x

在区间0,3上，当x=1时，fx取得最小值f1=

五、综合题（每题10分）

题目：

已知函数fx=ln

求函数fx

当a0时，若存在x0∈0

答案：

首先求fx的导数：f

当a≤0时，f′x

当a0时，令f′

当x∈0,1a时，f

当x∈1a,+∞时，

由题意，存在x0∈0,+

令gx=lnxx1?x，其中x∈

求gx的导数：g

令hx=x

当x∈0,1时，h′

因为h1=0，所以当x∈0

因此，gx在0

所以，gxg1，但g1无定义，故考虑gx在0,1上的极限。由于gx单调递增，且当x