2024五年高考题分类训练（数学）六 平面向量.pdf

专题六平面向量

考点21平面向量的概念与运算

题组

一、选择题

1.[2023新高考卷Ⅰ，5分]已知向量=(1,1)，=(1,−1).若(+)⊥

(+)，则(D)

A.+=1B.+=−1C.=1D.=−1

[解析]因为=(1,1),=(1,−1)，所以+=(1+,1−)，+=

(1+,1−)，因为(+)⊥(+)，所以(+)⋅(+)=0，（易

错警示：两向量垂直，其数量积为0，注意与两直线垂直（两直线的斜率存

在），其斜率之积为−1的区别）所以(1+)(1+)+(1−)(1−)=0，整理

得.故选.

=−1D

2.[2023全国卷甲，5分]已知向量,,满足,2,且

||=||=1||=++

=0，则cos⟨−,−⟩=(D)

4224

A.−B.−C.D.

5555

[解析]∵++=,∴=−−，等式两边同时平方得2=2+2+2

⋅=1+1+2⋅，∴⋅=0.

解法一(),(),()

∵−=−−−=2+−=−−−=+2∴−⋅

(−)=(2+)⋅(+2)=22+5⋅+22=4，且|−|=|2+|

=(2+)2=4+1=5,|−|=|+2|=(+2)2=1+4=5，

(−)⋅(−)4

，故选.

∴cos⟨−,−⟩==D

|−|⋅|−|5

解法二如图，令,,则,,，而||

===∴=−=−

2,||||5，在中，由余弦定理得

===△cos⟨−,−⟩=cos⟨,