模糊控制在倒立摆中的MATLAB仿真应用.docx

TAIYUAN UNIVERSITY OF SCIENCE TECHNOLOGY

题 目：院（系）：专 业：学生姓名：学 号：

模糊控制在倒立摆中的仿真应用

1、倒立摆系统简介

倒立摆有许多类型,例如图1-1的a和b所示的分别是轮轨式一级倒立摆系统和二级倒立摆系统的模型。倒立摆是一个典型的快速、多变量、非线性、本质不稳定系统,它对倒置系统的研究在理论上和方法论上具有深远的意义。对倒立摆的研究可归结为对非线性多变量本质不稳定系统的研究,其控制方法和思路在处理一般工业过程中也有广泛的用途。近些年来国内外不少专家学者对一级、二级、三级、甚至四级等倒立摆进行了大量的研究,人们试图寻找不同的控制方法实现对倒立摆的控制,以便检查或说明该方法的严重非线性和本质不稳定系统的控制能力。2002年8月11日,我国的李洪兴教授在国际上首次成功实现了四级倒立摆实物控制,也标志着我国学者采用自己提出的控制理论完成的一项具有原创性的世界领先水平的重大科研成果。

图1-1倒立摆模型

(a)一级倒立摆模型（b）二级倒立摆模型

倒立摆系统可以简单地描述为小车自由地在限定的轨道上左右移动。小车上的倒立摆一端用铰链安装在小车顶部,另一端可以在小车轨道所在的垂直平面内自由转动,通过电机和皮带传动使小车运动,让倒立摆保持平衡并保持小车不和轨道两端相撞。在此基础上在摆杆的另一端铰链其它摆杆,可以组成二级、三级倒立摆系统。该系统是一个多用途的综合性试验装置,它和火箭的飞行及步行机器人的关节运动有许多相似之处,其原理可以用于控制火箭稳定发射、机器人控制等诸多领域。

倒立摆系统控制原理

单级倒立摆系统的硬件包括下面几个部分：计算机、运动控制卡、伺服系统、倒立摆和测量元件，由它们组成的一个闭环系统，如图1-2所示，就是单级倒立摆系统的硬件结构图。

图1-2单级倒立摆硬件结构图

通过角度传感器可以测量摆杆的角度，通过位移传感器可以得到小车的位置，然后反馈给运动控制卡，运动控制卡与计算机双向通信。计算机获得实时数据，确定控制策略，发送到运动控制卡，运动控制卡执行计算机确定的控制策略，产生相应的控制量，由伺服电机转动来带动小车在水平轨道往复的运动，使摆杆保持倒立。

倒立摆系统状态方程

θ

θ

f

图1-3单级倒立摆模型图

θ为杆与垂线的夹角，f为作用力，杆的质量m=，杆和小车的总重量m=,半杆长l=，重力加速度g=s2，

采样周期T=.倒立摆的数学模型为：

?? ?mgsin??cos?[f?m

l(??

p

?/180)2sin?] 180

?(式

?

(4/3)ml?m

lcos

p

2? ?

输入的隶属函数控制规则集输出的隶属函数K1模糊化模糊推

输入的隶

属函数

控制规

则集

输出的隶

属函数

K

1

模糊化

模糊推

理

解模糊

倒立摆

S

K

K3

2

图1-4倒立摆模糊控制系统

2、模糊控制简介

众所周知,人类的思维是极其粗略的,语言表达是模糊的,它的逻辑是定性的,因此“模糊概念”更适合于人们地观察、思维、理解与决策,这也更适合于客观现象和事物的模糊性(fuzzienss)。于是由此便产生了模糊数学和模糊控制的概念。

模糊数学和模糊控制的概念由美国加利福尼亚大学著名教授查得在他的《FuzzySets》、《FuzzyAlgorithm))和《ARetionnaleforFuzzyControl》心著名论著中首先提出。1972年2月,日本以东京工业大学为中心,发起成立“模糊系统研究会”,1973年公开使用了“模糊工程”这一名词。从那以后,模糊控制理论在全世界范围内迅速蔓延。尽管模糊集理论的提出至今只有30年,但是其发展迅速。历年来在模糊理论与算法、模糊推理、工业控制应用、模糊硬件与系统集成,以及稳定性理论研究等方面,发表了很多对模糊控制理论和模糊系统的研究和发展有重大促进意义的论文。

80年代以来,自动控制系统被控对象的复杂化,它不仅表现在控制系统具有多输入一多输出的强耦合性、参数时变性和严重的非线性特性,更突出的是从系统对象所能获得的知识信息量相对地减少,以及与此相反地对控制性能的要求却日益高度化。然而“当一个系统复杂性增大时,人们能使它精确化地能力将降低,当达到一定的阐值时,复杂性和精确性将相互排斥”(即“不相容原理”)。也就是说,在多变量、非线性、时变的大系统中,系统的复杂性与人类要求的精确性之间形成了尖锐矛盾。因此,要想精确地描述复杂对象与系统的任何物理现象和运动状态,实际上己经是不可能的。关键的是如何使准确和简明之间取得平衡,而使问题的描述具有实际意义。