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石景山区2012—2013学年第一学期期末考试试卷
高三数学(理)
本试卷共6页,150分.考试时长120分钟.请务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后上交答题卡.201312
第一部分 (选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题
目要求的一项.
U1.设集合U??1,2,3,4?,A??1,2?,B??2,4?,则(C
U
A)?B?( )
A.?1,2? B.?2,3,4? C.?3,4? D.?1,2,3,4?
若复数Z ?i, Z ?3?i,则
1 2
Z
Z2?( )
1
A.?1?3i
B.2?i
C.1?3i D.3?i
AC为平行四边形ABCD的一条对角线,?A?B??
?(2,4),
?A?C???(1,3),则?A?D???( )
A.(2,4) B.(3,7) C.(1,1) D.(?1,?1)
设m,n是不同的直线,?,?是不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若m//?,n??,m?n,则???
B.若m//?,n??,m?n,则?//?
C.若m//?,n??,m//n,则?⊥?
D.若m//?,n??,m//n,则?//?
高三数学(理科)第1页(共12页)
开始输入xx2是否y=
开始
输入x
x2
是
否
y=x2-1
y=log2x
输出y
结束
A.1 B.2
C.3 D.4
若从1,2,3,?,9这9个整数中同时取4个
不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有( )
A.60种
C.65种
B.63种
D.66种
某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是( )
8
A.
3
C.2
B.4
4D. 2 2
4
23侧(左)视图3
2
3
侧(左)视图
3 1
俯视图
在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为?k?,
即?k???5n?kn?Z?,k?0,1,2,3,4.给出如下四个结论:
①2013??3?;
②?2??2?;
③Z??0?∪?1?∪?2?∪?3?∪?4?;
④整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a?b??0?”.其中,正确结论的个数为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
高三数学(理科)第2页(共12页)
第二部分 (非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
??y?x,
?
?已知不等式组 y??x,表示的平面区域S的面积为4,则a? ;
?
??x?a
若点P(x,y)?S,则z?2x?y 的最大值为 . A
B P
?如右图,从圆O外一点P引圆O的割线PAB和PCD, C
?
PCD过圆心O,已知PA?1,AB?2,PO?3, OD
则圆O的半径等于 .
在等比数列{a
}中,a=1,a
=- 4,则公比q= ;
n 1 2 4
a+a +a
1 2 3
+L+a = .
n
712.在?ABC中,若a?2,?B?60?,b?
7
,则BC边上的高等于 .
x2
已知定点A的坐标为(1,4),点F是双曲线
y2
?1的左焦点,点P是双曲线右
4 12
支上的动点,则PF?PA的最小值为 .
给出定义:若m?1x?m+1
2 2
(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,
记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=x?{x}的四个命题:
(?1 1
①y=f(x)的定义域是R,值域是
, ];
2 2
②点(k,0)是y=f(x)的图像的对称中心,其中k?Z;
③函数y=f(x)的最小正周期为1;
(?1 3
④函数y=f(x)在
, ]上是增函数.
2 2
则上述命题中真命题的序号是 .
高三数学(理科)第3页(共12页)
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.(本小题共13分)
已知函数f(x)?sin2x(sinx?cosx).
cosx
(Ⅰ)求f(x)的定义域及最小正周
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