2013北京石景山高三上学期期末数学试题及答案.docx

石景山区2012—2013学年第一学期期末考试试卷

高三数学（理）

本试卷共6页，150分.考试时长120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡.201312

第一部分 （选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题

目要求的一项．

U1．设集合U??1,2,3,4?，A??1,2?,B??2,4?,则（C

U

A）?B?（ ）

A．?1,2? B．?2，3,4? C．?3,4? D．?1,2,3,4?

若复数Z ?i, Z ?3?i,则

1 2

Z

Z2?（ ）

1

A．?1?3i

B．2?i

C．1?3i D．3?i

AC为平行四边形ABCD的一条对角线，?A?B??

?(2,4),

?A?C???(1,3),则?A?D???（ ）

A．(2,4) B．(3,7) C．(1,1) D．(?1,?1)

设m,n是不同的直线，?,?是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若m//?,n??,m?n，则???

B．若m//?,n??,m?n，则?//?

C．若m//?,n??,m//n，则?⊥?

D．若m//?,n??,m//n，则?//?

高三数学（理科）第1页（共12页）

开始输入xx2是否y=

开始

输入x

x2

是

否

y=x2-1

y=log2x

输出y

结束

A．1 B．2

C．3 D．4

若从1,2,3,?,9这9个整数中同时取4个

不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（ ）

A．60种

C．65种

B．63种

D．66种

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）

8

A．

3

C．2

B．4

4D． 2 2

4

23侧（左）视图3

2

3

侧（左）视图

3 1

俯视图

在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为?k?，

即?k???5n?kn?Z?，k?0,1,2,3,4．给出如下四个结论：

①2013??3?；

②?2??2?；

③Z??0?∪?1?∪?2?∪?3?∪?4?；

④整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a?b??0?”．其中，正确结论的个数为（ ）．

A．1 B．2 C．3 D．4

高三数学（理科）第2页（共12页）

第二部分 （非选择题共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

??y?x，

?

?已知不等式组 y??x，表示的平面区域S的面积为4，则a? ；

?

??x?a

若点P(x,y)?S，则z?2x?y 的最大值为 . A

B P

?如右图，从圆O外一点P引圆O的割线PAB和PCD， C

?

PCD过圆心O，已知PA?1,AB?2,PO?3， OD

则圆O的半径等于 ．

在等比数列{a

}中，a=1,a

=- 4，则公比q= ；

n 1 2 4

a+a +a

1 2 3

+L+a = ．

n

712．在?ABC中，若a?2,?B?60?,b?

7

，则BC边上的高等于 ．

x2

已知定点A的坐标为(1,4)，点F是双曲线

y2

?1的左焦点，点P是双曲线右

4 12

支上的动点，则PF?PA的最小值为 ．

给出定义：若m?1x?m+1

2 2

(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，

记作{x}，即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=x?{x}的四个命题：

(?1 1

①y=f(x)的定义域是R，值域是

, ]；

2 2

②点(k,0)是y=f(x)的图像的对称中心，其中k?Z；

③函数y=f(x)的最小正周期为1；

(?1 3

④函数y=f(x)在

, ]上是增函数．

2 2

则上述命题中真命题的序号是 ．

高三数学（理科）第3页（共12页）

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

15．（本小题共13分）

已知函数f(x)?sin2x(sinx?cosx)．

cosx

（Ⅰ）求f(x)的定义域及最小正周