2013北京西城高三二模文科数学试题及答案.docx

第

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北京市西城区2013年高三二模试卷

高三数学（文科数学）

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

2013.5

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．复数i?(1?i)?

（A）1?i

（B）?1?i （C）1?i （D）?1?i

2．已知向量a?(? 3,1)，b?( 3,?)．若a与b共线，则实数??

（A）?1 （B）1 （C）?3 （D）3

给定函数：①y?x2；②y?2x；③y?cosx；④y??x3，其中奇函数是

（A）① （B）② （C）③ （D）④

2若双曲线x2?y

2

k

?1的离心率是2，则实数k?

（A）3 （B）?3 （C）13

（D）?1

3

如图所示的程序框图表示求算式“2?3?5?9?17”之值，

则判断框内可以填入

k?10

k?16

k?22

k?34

对于直线m，n和平面?，?，使m??成立的一个充分条件是

（A）m?n，n∥?

（C）m??，n??，n??

（B）m∥?，???

（D）m?n，n??，???

已知函数f(x)?e|x|?|x|．若关于x的方程f(x)?k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是

（A）(0,1)

（B）(1,??) （C）(?1,0) （D）(??,?1)

已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A具有性质P：当a?A时，必有6?a?A．则具有性质P的集合A的个数是

（A）8 （B）7 （C）6 （D）5

第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

已知直线l

1

:x?3y?1?0，l

2

:2x?my?1?0．若l∥l

1 2

，则实数m???．

右图是甲，乙两组各6名同学身高（单位：cm）数据的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次为x甲和x乙，

甲乙则x x

甲

乙

．（填入：“?”，“?”，或“?”）

7在△ABC中，BC?2，AC?

7

，B?

?，则AB???；△ABC的面积是 ．

3

设a，b随机取自集合{1,2,3}，则直线ax?by?3?0与圆x2?y2?1有公共点的概率是

．

已知命题p:函数y?(c?1)x?1在R上单调递增；命题q:不等式x2?x?c?0的解集是?．若

p且q为真命题，则实数c的取值范围是 ．

?0?????????

? OP?OA?1,

14．在直角坐标系xOy中，已知两定点A(1,0)，B(1,1)．动点P(x,y)满足?0????????? 则点

?? OP?OB?2.

P构成的区域的面积是 ；点Q(x?y,x?y)构成的区域的面积是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

已知等比数列{a

n

}的各项均为正数，a

2

?8，a?a

3 4

?48．

（Ⅰ）求数列{a

n

}的通项公式；

（Ⅱ）设b

n

?log

4

a．证明：{b

n n

}为等差数列，并求{b

n

}的前n项和S．

n

16．（本小题满分13分）

如图，在直角坐标系xOy中，角?的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点

A，且????,?)．将角?的终边按逆时针方向旋转?，交单位圆于点B．记A(x,y

),B(x,y)．

6 2 3

1

1 1 2 2

（Ⅰ）若x

1

? ，求x ；

3 2

（Ⅱ）分别过A,B作x轴的垂线，垂足依次为C,D．记△AOC

的面积为S

1

，△BOD的面积为S

2

．若S

1

?2S

2

，求角?的值．

17．（本小题满分14分）

如图1，在四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，面ABCD为正方形，E为侧棱PD上一点，F为AB上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图