2013北京顺义高三二模数学试题及答案.docx

高三数学(理工类)试卷第

高三数学(理工类)试卷

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北京市顺义区2013届高三第二次统练

数学试卷(理工类)

一、选择题.共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

已知集合A x R 3 x 2,B x Rx2 4x 3 0,则A B

A. 3,1 B. 3,1 C.1,2 D. ,2 3,

复数

3 2i

1 i

1 5i2 2

1 5i2 2

1 5i D.

2 2

1 5i

2 2

2在极坐标系中,直线l的方程为 sin ,则点A2,3

2

4 2 4

到直线l的距

离为

2A. B.

2

222C.2 D.2

2

2

2

2 2 2

开始k 1,s 1

开始

k 1,s 1

k

k 1

k

5?

否

是

s 2s k

输出s

结束

A. 10 B. 3

C.4 D.5

已知数列a

n

中,a

n

4n 5,等比数列b 的

n

公比q满足q a

n

a n 2,且b

n1 1

a,则

2

bbb

1 2 n

A.1 4n B.4n 1

C.1 4n D.4n 1

3 3

x 2y 2,

设变量x,y满足约束条件 2x y 4,则23xy

4x y 1

的取值范围是

2A. ,1

2

4 2

B.1,64 C.

2

,64

24

2

D. 1,2

264

2

已知正三角形ABC的边长为1,点P是AB边上的动点,点Q是AC边上的动点,且AP AB,AQ 1 AC, R,则BQ CP的最大值为

3

2

32

3

8

38

设m,n R,若直线l:mx ny 1 0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且坐

3标原点O到直线l的距离为 ,则 AOB的面积S的最小值为

3

A.1

2

B.2 C.3 D.4

二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中的横线上)

19

x 的展开式中含x5的项的系数为 (用数字作答).

x

10.设

ABC的内角A,B,C的对边分别为

a,b,c,且cosA

1,

3

B

4

,b

5,则

sinC

,ABC的面积S

.

D

如图,已知圆中两条弦AB 与CD相交于点F,E

是AB延长线上一点,且DF CF 2,AF 2BF,

A F BE

若CE与圆相切,且CE

,则BE . C

72

7

h一个几何体的三视图如图所示,若该几何体的表面积为92m2,则h m.

h

正(主)视图 侧(左)主视图5

4

2

6俯视图

6

已知双曲线x2

a2

y2 1a 0,b 0 的离心率为2

b2 3

,顶点与椭圆

x2 y2 1的焦点相同,那么该双曲线的焦点坐标为 ,渐近线方程

8 5

为 .

设定义在R上的函数fx是最小正周期为2 的偶函数,fx是fx的导函

数.当x 0, 时,0 fx 1;当x 0, 且x

时,x

2

fx 0.则函数

2

y fx cosx在 3,3 上的零点个数为 .

三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分13分)

已知函数fx

cosx sinxsin2x 1.

32cosx 2

3

(I求)

f 的值;3

(II求)函数fx的最小正周期及单调递减区间.

16.(本小题满分14分) A

1 D

CF1AE如图,在长方体ABCD AB

C

F

1

A

E

1 1 1 1

中,AA1 AD 1,E为CD的中点,F为 B

AA 的中点. 1

1

(I求)证:AD 平面ABE;

1 1 1

(II求)证:DF//平面ABE;

1

(III若)二面角A BE A的大小为

45 ,求AB

1 1

的长. D

B C

17.(本小题满分13分)

为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中

年龄分组区间是:20,25,25,30,30,35,35,40,40,45.

(I求)图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在35,40

岁的人数;

(II在)抽出的1