2013年北京高考数学文科试题及答案.docx

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2013年北京高考数学（文）及答案

第一部分（选择题共40分）

一、 选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x|-1≤x1｝,则A∩B= ( )

（A）｛0｝ （B）｛-1，,0｝

（C）{0，1} （D）｛-1，,0，1}

设a,b,c∈R,且ab,则 ( )

（A）acbc （B）错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

（C）a2b2（D）a3b3

下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是

（A）y=错误！未找到引用源。

(D)y=lg∣x∣

在复平面内，复数i（2-i）对应的点位于

(B)y=e-3 （C）y=x2+1

（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

在△ABC中，a=3,b=5,sinA=错误！未找到引用源。,则sinB

（A）错误！未找到引用源。 （B）错误！未找到引用源。（C）错误！未找到引用源。 （D）1

执行如图所示的程序框图，输出的S值为

（A）1（B） （C） （D）

双曲线x2-

（A）m＞

（C）m大于1

=1的离心率大于 的充分必要条件是

（B）m≥1

（D）m＞2

(8)如图，在正方体ABCD-ABCD

中，P为对角线BD

的三等分点，P到各顶点的距

离的不同取值有

1111 1

（A）3个 （B）4个

（C）5个 （D）6个

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共6题，每小题5分，共30分。

（9）若抛物线y

=2px的焦点坐标为（1,0）则p= ;准线方程为

2

(10)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为 .

a a a a a

(11)若等比数列｛ n｝满足 2+ 4=20， 3+ 5=40，

s

则公比q= ;前n项 n= .

设D为不等式组 ，表示的平面区域，

区域D上的点与点（L，0）之间的距离的最小值为 .

函数f（x）=的值域为 .

已知点A（1，-1），B（3，0），C（2，1）.若平面区域D由所有满足AP =λAB+

μAC （1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为 .

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（15）（本小题共13分）

已知函数f（x）=（2cos2x-1）sin2x=错误！未找到引用源。cos4x.

求f（x）的最小正周期及最大值

（2）若α∈（错误！未找到引用源。，π）且f（α）=错误！

未找到引用源。，求α的值

(16)(本小题共13分)

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量

优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天。

（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率

（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率。

（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

17.（本小题共14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和

F分别是CD和PC的中点，求证：

（Ⅰ）PA⊥底面ABCD;

（Ⅱ）BE∥平面PAD

（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD.

（18）（本小题共13分）

已知函数f(x)=x2+xsinx+cosx.

（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切，求a与b的值。

（Ⅱ）若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同的交点，求b的取值范围。

（19）（本小题共14分）

直线y=kx+m(m≠0)与椭圆W:错误！未找到引用源。+y2相交与A，C两点，O为坐标原电。

（Ⅰ）当点B的左边为（0，1），且四边形OABC为菱形时，求AC的长；

（Ⅱ）当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形。

（20）（本小题共13分）

给定数列a，a，…，a。对i-1，2，…n-l，该数列前i项的最大值记为Ai，后n-i项

1 2 n

a ，a ，…，a的最小值记为Bi，d=ni-Bi.

i+1 i+2 n i

（Ⅰ）设数列{a}为3，4，7，1，写出d，d，d的值.

n 1 2 3

（Ⅱ）设a，a，…，a（n≥4）是公比