数字谜之竖式谜.docx

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A12 标准奥数教程

【知识点与基本方法】

数字谜之竖式谜

跟横式数字谜一样也是一种猜数的游戏。解竖式谜旧的根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数、数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断

解答竖式数字谜是应注意的问题：

空格中只能填写0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而且最高位不能为0；

进位要留意，不能漏掉

答案有时候不唯一

两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2，

两个数字相乘，最大进位为8

相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字

加(7)一个问题，读取整数型，并计算所有各位上数字的总和，直到该和降至一位数。

例如：数字是1256sum=1+2+5+6=14;sum=1+4=5;

【例题精讲】

求100~999一共900个三位数的各位数字之和也就是2700个数的和

只需计算处各个数字出现的次数便可

0出现的次数这样算

0在个位上出现次数100~990共90次

0在十位上出现次数a00~a09，a为1~9，共10*9=90次即数字0共出现了180次

而数字1~9出现的次数相同为（2700-180）/9=280次

所以所求数等于280*（1+2+……+9）=280*45=12600

【例题精讲】

例1.下面的算式中，只有5个数字已写出，请补充其他的数字

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6

□7

+□2□

□□15

分析：在5个方格中，要个填写一个数字，是运算式成立，先填哪一个？那就要我们找问题的突破口了从百位来看，和的千位数字只能是1.从市委相加来看，进位到百位，也只能进1，因此□2□的百位是九，和的百位是0.通过上面的分析就找到了问题的突破口了，15-7-6=211-2-1=8

就得到算式的结果

6

□7

+□2□

□□15

例3.图中，有四个小纸片各盖住了一个数字，问：被盖住的四个数字综合是多少？

□□

+□□149

分析：先看个位，因为两个数字相加，最大为9+9=18，所以两个数的和不能是19.从而两个被盖住的个位数字之和等于9.由于个位数字相加不向十位进位，所以两个被盖住的十位数字的和14.因此被盖主的四个数字的总和是

14+9=23

例4.在下面的方框中填上何时得数字

□76

×□□

1 8□□

□□□□31□□0

分析：由于积的各位舒适0，乘数的个位数是5，由此我们可以得到被乘得数与5相乘的1880，被乘数的百位数字是3，最后因为被乘数是376，积是31□□0，所以乘数的十位数字是8

解：376

×85

1880

3008

31860

例5.下面每个汉字个代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，问：这些汉字个代表什么数字？

北京北京市

+爱北京市1999

分析：首先，我们立即得到“爱”表示=1，所以百位数字相加不进位，“北”小于5.又因为三个数字相加小于100+100+100=300

所以“北”+“北”大于6，从而“北”=4，知道“爱”和“北”个代表什么数字问题就很好解决了

解：爱=1，北”=4“京”=7“市”=6

例6.在图6-1算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。分析：首先根据十位上8+5得到4可知，个位有一个进位，所以，个位的空格中必定是9；再根据百位上两个数相加，再加一个进位后得到9，并有进位可知，百位两个空格中都是

例6.在图6-1算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。

个算式的结果是多少？分析：首先，结果中的千位为1；第二，百位上第一个数至少是7，最多是9；如为7，那么，结果中的百位为0，并十位要有进位；由此第一个数的十位可以填6，第二个数的个位填9；如为9，显然不行。所以，结果只能是：【课后练习题】在如图6-3所示的算式中，3个加数的各位数字均是某两个相邻数字中的一个，那么这个算式的计算结果可能是多少？在图6-6

个算式的结果是多少？

分析：首先，结果中的千位为1；第二，百位上第一个数至少是7，最多是9；如为7，那么，结果中的百位为0，并十位要有进位；由此第一个数的十位可以填6，第二个数的个位填9；如为9，显然不行。所以，结果只能是：

【课后练习题】

在如图6-3所示的算式中，3个加数的各位数字均是某两个相邻数字中的一个，那么这个算式的计算结果可能是多少？

在图6-6所示的算式中，每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的总和是多少？

将1到9这9个数码分别填入图6-8的9个空格中，要求先填1，再在与