河北省石家庄市部分重点高中2023-2024学年高三上学期12月期末数学试题含答案.docx

河北省石家庄市部分重点高中2023-2024学年高三上学期12月期末数学

高三数学考试

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡并交回.

4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语?一元二次函数?平面向量与复数?数列?函数与基本初等函数?一元函数的导数及其应用?三角函数与解三角形?立体几何?直线与圆?椭圆.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.若集合，则集合的子集的个数为（）

A.2B.3C.4D.8

3.已知直线，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知，则（）

A.B.

C.D.

5.已知分别是椭圆的左?右焦点，是椭圆上一点.若，则的离心率为（）

A.B.C.D.

6.在等边中，，则向量在向量上的投影向量为（）

A.B.C.D.

7.某圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，在该圆锥中内接一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为（）

A.B.C.D.

8.已知是圆上的一点，是圆上的一点，直线，过点作与的夹角为的直线，交于点，则的最小值为（）

A.3B.4C.6D.8

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知，则（）

A.B.

C.D.

10.古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示.下列结果等于黄金分割率的值的是（）

A.B.

C.D.

11.已知函数，且对恒成立，则（）

A.

B.的图象关于点对称

C.若方程在上有2个实数解，则

D.的图象与直线恰有5个交点

12.在边长为1的正方体中，动点满足.下列说法正确的是（）

A.四面体的体积为

B.若，则的轨迹长度为

C.异面直线与所成角的余弦值的最大值为

D.有且仅有三个点，使得

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.已知是等比数列的前项和，，则__________.

14.点到直线的距离为1，且与圆相切，写出一个满足条件的的方程：__________.

15.若为坐标原点，过点的直线与函数的图象交于两点，则__________.

16.关于的方程有3个不等实数根，则的取值范围是__________.

四?解答题：本题共6小题，共70分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.（10分）

在中，为边上一点.

（1）若，求的面积；

（2）若，求.

18.（12分）

在直四棱柱中，.

（1）证明：平面平面.

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

19.（12分）

已知函数.

（1）若函数的值域为，求的取值范围；

（2）若过点可以作曲线的两条切线，求的取值范围.

20.（12分）

已知数列满足.

（1）若为等差数列，求的通项公式；

（2）记的前项和为，不等式对恒成立，求的取值范围.

21.（12分）

已知椭圆的上?下顶点分别是，点（异于两点）在椭圆上，直线与的斜率之积为，椭圆的长轴长为6.

（1）求的标准方程；

（2）已知，直线与椭圆的另一个交点为，且直线与相交于点，证明：点在定直线上.

22.（12分）

已知是关于的方程的三个不同的根，且.

（1）求的取值范围；

（2）证明：.

高三数学考试参考答案

1.B，所以该复数在复平面内对应的点为，该点在第二象限.

2.C，集合的子集的个数为4.

3.C当时，，解得或.当时，与重合，不符合；当时，与不重合，符合.故“”是“”的充要条件.

4.D，故.

5.A因为，则，所以，解得，即椭圆的离心率为.

6.B由题可知，，所以向量在向量上的投影向量为.

7.C由题设可知该圆锥的高.设在该圆锥中内接一个高为的圆柱，该圆柱的底面半径为，则，所以，故该圆柱的侧面积，当时，侧面积取得最大值.

8.C设点到直线的距离为，则，所以.因为的最小值为坐标