数学选修22第一章导数及其应用练习题.docx

第一章 导数及其应用

变化率与导数

1．1.1 变化率问题 1．1.2 导数的概念

已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，

Δy

则Δx等于( )．

A．4 B．4x C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2

如果质点M按规律s＝3＋t2运动，则在一小段时间[2,2.1]中相应的平均速度是( )．

A．4 B．4.1 C．0.41 D．3

如果某物体的运动方程为s＝2(1－t2)(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在

s末的瞬时速度为( )．

A．－4.8m/s B．－0.88m/s C．0.88m/s D．4.8m/s

1

已知函数y＝2

1变到2时，函数的增量Δy＝ .

＋x，当x由

5 2

．已知函数y＝x，当x由2变到1.5时，函数的增量Δy＝ .

利用导数的定义，求函数y＝

1

2＋2在点x＝1处的导数．

x

已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( )．A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44

f?1＋Δx?－f?1?

设函数f(x)可导，则 lim

Δx→0

3Δx

等于( )．

3f′A．f′(1) B．3f′(1) C.

3f′

(1) D．f′(3)

一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度是 ．

某物体作匀速运动，其运动方程是s＝vt，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是 ．

子弹在枪筒中的运动可以看作是匀变速运动，如果它的加速度是a＝5×105m/s2，子弹从枪口射出时所用的时间为t0＝1.6×10－3s，求子弹射出枪口时的瞬时速度．

12．(创新拓展)已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，求满足f′(x)＋2＝g′(x)的x的值．

1.1.3 导数的几何意义

1 ? 3?

已知曲线y＝2x2－2上一点P??1，－2??，则过点P的切线的倾斜角为( )．

A．30° B．45° C．135° D．165°

已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则A处的切线斜率等于( )．

A．2 B．4 C．6＋6Δx＋2(Δx)2

f?1?－f?1－2Δx?

D．6

设y＝f(x)存在导函数，且满足lim

Δx→0

(1，f(1))处的切线斜率为( )．A．2 B．－1 C．1 D．－2

2Δx

＝－1，则曲线y＝f(x)上点

曲线y＝2x－x3在点(1,1)处的切线方程为 ．

f?1?－f?1－x?

设y＝f(x)为可导函数，且满足条件 lim 2x

x→0

在点(1，f(1))处的切线的斜率是 ．

＝－2，则曲线y＝f(x)

求过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线．

设函数f(x)在x＝x0处的导数不存在，则曲线y＝f(x)( )．A．在点(x0，f(x0))处的切线不存在 B．在点(x0，f(x0))处的切线可能存在C．在点x0处不连续 D．在x＝x0处极限不存在

? ?＝－x在?2，－?1 18．函数y ?

? ?

＝－x在?2，－?

A．y＝4x B．y＝4x－4 C．y＝4x＋4 D．y＝2x－4

若曲线y＝2x2－4x＋p与直线y＝1相切，则p的值为 ．

1 ?2 1? 1

已知曲线y＝x－1上两点A??，－2??、B（2＋Δx，－2＋Δy），当Δx＝1时割

线AB的斜率为 ．

曲线y＝x2－3x上的点P处的切线平行于x轴，求点P的坐标．

12．(创新拓展)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点P(1,1)，Q(2，－1)，且在点Q

处与直线y＝x－3相切，求实数a、b、c的值．

1．2 导数的计算

几个常用函数的导数

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

第1课时 基本初等函数的导数公式

1．已知f(x)＝x2，则f′(3)( )．

A．0 B．2x C．6 D．92．f(x)＝0的导数为( )．

A．0 B．1 C．不存在 D．不确定3．曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n等于( )．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．设函数y＝f(x)是一次函数，已知f(0)＝1，f(1)＝－3，则f′(x)＝ .

函数f(x)＝ x x x的导数是 ．

在曲线y＝x3＋x－1上求一点P，使过P点的切线与直线y＝4x－7平行．

7．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0