数学分析试题及答案解析.docx

2 0 1 4 - - - 2 0 1 5 学 年 度 第 二 学 期

《数学分析2》A试卷

题号得分

题号

得分

一

二

三

四

五

六

七

八

总分

核分人

一.判断题（每小题3分，共21分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉)1.若f?x?在?a,b?连续，则f?x?在?a,b?上的不定积分?f?x?dx可表为

?xf?t?dt?C（ ）.

a

2.若fx,gx为连续函数，则??

2.若f

x

,g

x

为连续函数，则

? ????

?? ??

??? ?? ?

fxgxdx?fxdx?gxdx（）.3.若???f?x?dx绝对收敛，???g?x?dx条件收敛，则???[f?x??g?x?]

f

x

g

x

dx?

f

x

dx

?

g

x

dx（

）.

a a a

然条件收敛（ ）.

4.若???

1

f?x?dx收敛，则必有级数??

n?1

f?n?收敛（ ）

若?f ?与?g?均在区间I上内闭一致收敛，则?f ?g?也在区间I

n n n n

上内闭一致收敛（ ）.

若数项级数??a

n

n?1

于正无穷大（ ）.

条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散

任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（ ）.

二.单项选择题（每小题3分，共15分）

若f?x?在?a,b?上可积，则下限函数?a

x

f?x?dx在?a,b?上（ ）

不连续 B.连续 C.可.不能确定

若g?x?在?a,b?上可积，而f?x?在?a,b?上仅有有限个点处与g?x?不相等，则（ ）

f?x?在?a,b?上一定不可积；

f?x?在?a,b?上一定可积,但是?b

f?x?dx??bg?x?dx；

a a

f?x?在?a,b?上一定可积，并且?bf?x?dx??bg?x?dx；

a a

f?x?在?a,b?上的可积性不能确定.

级数??

n?1

1???1?n?1nn2

发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D.不确定

设?u

n

为任一项级数，则下列说法正确的是（ ）

?u

若limu

n?? n

?0，则级数

n一定收敛；

若limun?1???1，则级数?u

n??u n

n

一定收敛；

若?N,当n?

若?N,当n?

un?1 ?1，则级数?u

N时有，u n

N时有，

n

N时有，un?1 ?1，则级数?u

N时有，

u n

n

一定收敛；

一定发散；

关于幂级数?a

n

xn的说法正确的是（ ）

?a

n

?a

n

?a

n

?a

n

xn在收敛区间上各点是绝对收敛的；

xn在收敛域上各点是绝对收敛的；

xn的和函数在收敛域上各点存在各阶导数；

xn在收敛域上是绝对并且一致收敛的；

三.计算与求值（每小题5分，共10分）

nlim1

n

n???n

?n?1??n?2???n?n?

?

2.?

lnsinxdx

cos2x

四.判断敛散性（每小题5分，共15分）

x1.??? 3 ?1 dx

x

0

2.??

n?1

1? x?x2

n!nn

3.??

n?1

??1?n

n

2n1?2n

五.判别在数集D上的一致收敛性（每小题5分，共10分）

f

n

?x??

sinnxn

,n?1,2?, D????,???

2.? n2

xn

D????,?2???2,???

六．已知一圆柱体的的半径为R，经过圆柱下底圆直径线并保持与底圆面

300 角向斜上方切割，求从圆柱体上切下的这块立体的体积。（本题满10分）七.将一等腰三角形铁板倒立竖直置于水中（即底边在上），且上底边距水表

面距离为10米，已知三角形底边长为20米，高为10米，求该三角形铁板所受的静压力。(本题满分10分)

八.证明：函数f?x???

（本题满分9分）

cosnxn3

在???,???上连续，且有连续的导函数.

2014---2015学年度第二学期

《数学分析2》B卷? 答案

题号得分

题号

得分

一

二

三

四

五

六

七

八

总分

核分人

一、判断题（每小题3分，共21分，正确者括号内打对勾，否则打叉）1.? 2.? 3.? 4.? 5.? 6.? 7.?

二.单项选择题（每小题3分，共15分