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2014年北京西城高三二模数学（理科）试题及答案

北京市西城区2014年高三二模试卷

数 学（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

2014.5

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知集合A?{x|x?2?0}，B?{x|x?a}，若A

B?A，则实数a的取值范围是（ ）

（A）(??,?2] （B）[?2,??)

（C）(??,2]

（D）[2,??)

在复平面内，复数z=(1?2i)2对应的点位于（ ）

（A）第一象限

（C）第三象限

（B）第二象限

（D）第四象限

x2 y2

?C： ?

?

直线y 2x为双曲线 a2 b2

533（ ）

5

3

3

?1(a?0,b?0)

的一条渐近线，则双曲线C的离心率是

5（A）

5

（B）2 （C）

（D）2

某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）

411411（A）2? A，且

4

1

1

4

1

1

2（B）

2

? A，且4? A

5（C）2? A，且2 ? A

5

2（D）

2

? A，且 ? A

17正(主)视图

17

俯视图

侧(左)视图

设平面向量a，b，c均为非零向量，则“a?(b?c)?0”是“b?c”的（ ）

（A）充分而不必要条件

（C）充分必要条件

（B）必要而不充分条件

（D）既不充分也不必要条件

yOπ23π x2如图，阴影区域是由函数y?

y

O

π

2

3π x

2

轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（ ）

（A）1

（B）

xOy

π

22

2

（C）

?x≥0,

??y≥0,

?

?x?y?8≤0

（D）π

在平面直角坐标系

?0≤x≤4,

中，不等式组

? 所表示的平面区域是?，不等式组

??0≤y≤10

?

所表示的平面区域是?

.从区域?

中随机取一点

P(x,y)

，则P为区域?

内的点的

概率是（ ）

1

4

3

5

3

4

1

5

作 轴、 轴的垂线，垂足分设?为平面直角坐标系xOy中的点集，从?中的任意一点

作 轴、 轴的垂线，垂足分

别为M，N，记点M的横坐标的最大值与最小值之差为x(?)，点N的纵坐标的最大值与最小值之差为y(?).

若?是边长为1的正方形，给出下列三个结论：

2○1 x(?)的最大值为 ；

2

○2 x(?)?y(?)的取值范围是[2,2 2]；

○3 x(?)?y(?)恒等于0.

其中所有正确结论的序号是（ ）

（A）○1 （B）○2○3 （C）○1○2 （D）○1○2○3

第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

(x?1)6

x 的二项展开式中，常数项为 ．

cosA?1

在△ABC中，若a?4，b?3，

3，则sinA???；B???．

如图，AB和CD是圆O的两条弦， AB与CD相交于点E，且CE?DE?4，

开始AC?

AE:BE?4:1，则 AE? a=3；,iBD .

=1

A

i10

.O

.O

a?1?a

是

输出a

C E DB

1?a

结束

i=i+1

执行如图所示的程序框图，输出的a值为 ．

设抛物线C：y2?4x的焦点为F，M为抛物线C上一点，

N(2,2)，则|MF|?|MN|的取值范围是 .

已知f是有序数对集合M={(x,y)|x挝N*,y

N*}上的一个映射，正整数数对(x,y)在

映射f下的象为实数z，记作f(x,y)=z.对于任意的正整数m,n(mn)，映射f由下表

(

(x,y)

(n,n)

(m,n)

(n,m)

f(x,y)

n

m-n

m+n

则f(3,5)= ，使不等式f(2x,x)≤4成立的x的集合是 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中，点A(cos?,

2sin?)，B(sin?,0)，其中??R.

2

??

（Ⅰ）当

??

2π

时，