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数学八年级上册知识点汇总及常考题型

汇编人：高科寿

第一章 全等三角形

【知识结构框图】

命题、公理与定理

（S．A．S．）

全等三角形的判定

三角

形 直角三角形全等的判定全

（A．S．A．）

（S．S．S．）

（H．L．）

（A．A．S．）

等的

判 尺规作图

作 线 段

作 角

作角平分线作 垂 线

【知识点】

逆命题与逆定理

作垂直平分线

一、定义及表示

一、定义及表示

1、定义

能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相

似三角形中相似比为 1：1的特殊情况）

当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应

边；

全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应

角；

有公共边的，公共边一定是对应边；

有公共角的，角一定是对应角；

2

2

(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；2、表示

全等用“≌”表示，读作“全等于”。如：△ABC全等于△DEF，写作：

△ABC≌△DEF

注意：若△ABC≌△DEF，点 A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F

二、判定定理

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等 (简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 (SAS或“边角边”)。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 (ASA或“角边角”)。由3可推到

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等 (AAS或“角角边”)

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)

所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL 均为判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，没有 AAA角角角和SSA(特例：直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。

H是英文斜边的缩写（Hypotenuse），L是英文直角边的缩写（leg）。

6.三条中线（或高、角分线）分别对应相等的两个三角形全等。三、性质

三角形全等的条件：

1、全等三角形的对应角相等。

2、全等三角形的对应边相等

3、全等三角形的对应顶点相等。

4、全等三角形的对应边上的高对应相等。

5、全等三角形的对应角平分线相等。

6、全等三角形的对应中线相等。

7、全等三角形面积相等。

8、全等三角形周长相等。

9、全等三角形可以完全重合。三角形全等的方法：

1、三边对应相等的两个三角形全等。（ SSS)

2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 (SAS)

3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 (ASA)

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（ AAS）

5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 (HL)

【运用】

1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。 而全等的判定却刚好相反。

2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。

3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用 SAS找全等三角

形。

4、用在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离。 以及相等的角，

可以用于工业和军事。

5、三角形具有一定的稳定性，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体。

【做题技巧】

一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以采取逆向思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件，要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用

（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就

容易出现看漏的现象。

【例题分析】

例1：（2006·浙江金华） 如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，

∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使AC=BD，并给出证明.

分析： 要说明AC=BD，根据图形想到先说明

△ABC≌△BAD，题目中已经知道∠1＝∠2，

AB＝AB，只需一组对边相等或一组对角相等即可 .解：添加的条件是：BC=AD.

证明：在△ABC与△BAD中，∠1＝∠2，AB＝AB，∠