数学八年级二次根式练习题.docx

2015数学八年级二次根式练习题

知识点一：二次根式的概念

【典型例题】

【例1】下列各式:1）

,2) ?5,3)? x2?2,4) 4,5) (? )2,6) 1?a,7)

1 15 3

1 1

，其中是二次

a2?2a?1根式的

a2?2a?1

1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）

a?10a?1a2?

a

?10

a?1

a

2?1

1?x2

3

a2ba2、在 、 、

a2b

a

x?1、 、

中是二次根式的个数有 个

1

x?3

x?3

举一反三：

有意义，则x的取值范围是 ．[来源:学*科*网Z*X*X*K]

1、使代数式

A、x3

x?3有意义的x的取值范围是（ ）

x?4

B、x≥3 C、x4 D、x≥3且x≠4

2、使代数式 ?x2?2x?1有意义的x的取值范围是

m3、如果代数式

m

1 有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（ ）

mnA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

mn

x?55?x【例3】若

x?5

5?x

举一反三：

x?11

x?1

1?x

?(x?y)2，则x－y的值为（ ）

A．－1 B．1 C．2 D．3

2x?33?2x2、若x、y都是实数，且y= ? ?4，

2x?3

3?2x

【知识要点】:二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中 叫被开方数，只有当 是一个非负数时，才有意义．2

【知识要点】:二次根式的定义：形如

的式子叫二次根式，其中 叫被开方数，只有当 是一个

非负数时，

才有意义．

2a?1

?1取值最小，并求出这个最小值。

【例4】已知a是

5整数部分，b是

5

的小数部分，求a?

1

?的值。

?

b 2

5举一反三：

5

3若 的整数部分是a，小数部分是b，则 3a?b? 。

3

17x2?1

17

若 的整数部分为x，小数部分为y，求

y的值.

知识点二：二次根式的性质

【知识要点】

非负性： a(a?0)是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．

( a)2?aa( ?0)．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a?( a)2(a?0)

a2?a(a?

a2

?3. ?|a|???a(a?0)

?

注意：（1）字母不一定是正数．

能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．

可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．

a2?a(a?

a2

?4.公式 ?|a|???a(a?0)与( a)2?aa( ?0)的区别与联系

?

a2表示求一个数的平方的算术根，

a2

( a)2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．

a2和( a)2

a2

【典型例题】

a?2?

??c?4?2?0，a?b?c?

b?3【例

b?3

m?3

m?3

1、若

?(n?1)2

?0，则m?n的值为 。

x?12、已知x

x?1

?3?y?2?2

?0，则x?y的值为（ ）

A．3 B．–3 C．1 D．–1

y2?5y?

y2?5y?6

a?b?1

4、若 与

?a?b?2005?

a

a?2b?4

【例5】化简：a?1?( a?3)2的结果为（ ）

A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4举一反三：

在实数范围内分解因式:x2?3= ；m4?4m2?4=

3x4?9???,x2?2 2x?2?

3

化简：

? 3?1? 3?

25已知直角三角形的两直角边分别为 和 ，则斜边长为

2

5

【例6】已知x?2,则化简

x2

x2?4x?4

A、x?2

(?3)2

(?3)2

B、x?2 C、?x?2 D、2?x

的值是( )

A．-3 B．3或-3 C．3 D．9

a22、已知

a2

?2?a

?2?a?2

?a?3?2

3、若2pap3，则

等于（ ）

A.5?2a B.1?2a C.2a?5 D.2a?1

4、若a－3＜0，则化简

?4?a

a2

a2?6a