20152016昌平高三上学期期末文科数学试题及答案.docx

2016年北京昌平高三上学期期末文科数学试题及答案

昌平区2015－2016学年第一学期高三年级期末质量抽测

数学试卷（文科） 2016.1

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)

（1）若集合Α??x?3?x?3?，Β??x|(x?4)(x?2)?0?，则Α Β=

A．?x|?3?x?2? B．?x|2?x?3?

C．{x|?3?x??2} D．{x|x??4或x??3}

下列函数中，为偶函数的是（ ）

xy?

x

y?2x C.y?sinx D. y?cosx

（3）已知向量a?(1,2)，b?(?1,m)，若a?b，则m的值为

1A. ?2 B. 2 C.

1

D. ?1

2 2

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是

A.36 B.18 C.12 D．6

4

3

正（主）视图

3

侧（左）视图

1

1

2

俯视图

（5）设a?20.5,b?0.52,c?log20.5，则a,b,c的大小关系为

A．c?a?b B．c?b?a C．a?b?c D．b?a?c

在等比数列{a

n

}中，a

1

=1,则“a

2

?4”是“a

3

?16”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

??x?y?3?0,

?

?若x,y满足 x?y?1?0, 且z?2x?y的最大值为6，则k的值为

?

??x?k,

?

A．?1 B．1 C．?7 D．7

（8）2015年12月7日，北京首次启动空气重污染红色预警.其应急措施包括：全市范围内将实施机动车单双号限行（即单日只有单号车可以上路行驶，双日只有双号车可以上路行驶），其中北京的公务用车在单双号行驶的基础上，再停驶车量总数的30%.现某单位的公务车，职工的私家车数量如下表：

公务车

私家车

单号（辆）

10

135

双号（辆）

20

120

根据应急措施，12月8日，这个单位需要停．驶．的公务车和私家车一共有

A．154辆 B．149辆 C．145辆 D．140辆

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

（9）已知复数z?i(2?i)，则|z|???.

（10）若直线y?2x?m与圆(x?2)2?(y?3)2

?5相切，则m的值是 .

执行如图所示的程序框图，输出的S值为

x2

若双曲线

y2

?1的左支上一点P到右焦点的距离是6，则点P到左焦点的距离

4 9

为 .

在?ABC中，a?3，c?2，cosB?1，则b? ；sinC? .

3

某大学进行自主招生时，要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示：

200

总成绩

排 甲

名

乙

200

阅读表达成

绩 丙

排名

O 逻辑思维成绩排名 200

O 逻辑思维成绩排名 200

从这次测试看，甲、乙两位同学，总成绩排名更靠前的是 ；甲、丙两位同学，逻辑思维成绩排名更靠前的是 .

三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

（本小题满分13分）

已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x?sin2x.

求f(x)的最小正周期；

求f(x)的单调递增区间.

（16）（本小题满分13分）

在等差数列{a}中,a =1,a =5.

n 2 4

求数列{a

n

}的通项公式；

设数列c

n

?a ?b

n n

，且数列{c

n

}是等比数列.若b=b

1 2

=3,求数列{b

n

}的前n项

和S.

n

（本小题满分13分）

小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”,并用计步器进行统计.小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下：

频数（天）3

频数（天）

2

1

O 16 17 18 19

步数(千步)

图1 表1

（Ⅰ）求小王这8天“健步走”步数