新高考数学一轮复习讲练测第1章第01讲 集合（讲义）（原卷版）.doc

第01讲集合

1、元素与集合

（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.

（2）元素与集合的关系：属于或不属于，数学符号分别记为：SKIPIF10和SKIPIF10.

（3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（SKIPIF10图）.

（4）常见数集和数学符号

数集

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号

SKIPIF10

SKIPIF10或SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

说明：

①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.给定集合SKIPIF10，可知SKIPIF10,在该集合中，SKIPIF10,不在该集合中；

②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的.

集合SKIPIF10应满足SKIPIF10.

③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。集合SKIPIF10和SKIPIF10是同一个集合.

④列举法

把集合的元素一一列举出来，并用花括号“SKIPIF10”括起来表示集合的方法叫做列举法.

⑤描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.

具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

2、集合间的基本关系

（1）子集（subset）：一般地，对于两个集合SKIPIF10、SKIPIF10，如果集合SKIPIF10中任意一个元素都是集合SKIPIF10中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合SKIPIF10为集合SKIPIF10的子集，记作SKIPIF10（或SKIPIF10），读作“SKIPIF10包含于SKIPIF10”（或“SKIPIF10包含SKIPIF10”）.

（2）真子集（propersubset）：如果集合SKIPIF10，但存在元素SKIPIF10，且SKIPIF10，我们称集合SKIPIF10是集合SKIPIF10的真子集，记作SKIPIF10（或SKIPIF10）.读作“SKIPIF10真包含于SKIPIF10”或“SKIPIF10真包含SKIPIF10”.

（3）相等：如果集合SKIPIF10是集合SKIPIF10的子集（SKIPIF10，且集合SKIPIF10是集合SKIPIF10的子集（SKIPIF10），此时，集合SKIPIF10与集合SKIPIF10中的元素是一样的，因此，集合SKIPIF10与集合SKIPIF10相等，记作SKIPIF10.

（4）空集的性质：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作SKIPIF10；SKIPIF10是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

3、集合的基本运算

（1）交集：一般地，由属于集合SKIPIF10且属于集合SKIPIF10的所有元素组成的集合，称为SKIPIF10与SKIPIF10的交集