新高考数学一轮复习讲练测第1章第03讲 等式与不等式的性质（讲义）（原卷版）.doc

第03讲等式与不等式的性质

1、比较大小基本方法

关系

方法

做差法

与0比较

做商法

与1比较

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10或SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10或SKIPIF10

2、不等式的性质

（1）基本性质

性质

性质内容

对称性

SKIPIF10

传递性

SKIPIF10

可加性

SKIPIF10

可乘性

SKIPIF10

同向

可加性

SKIPIF10

同向同正

可乘性

SKIPIF10

可乘方性

SKIPIF10SKIPIF10

【解题方法总结】

1、应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件，解题时要做到言必有据，特别提醒的是在解决有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率．

2、比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性．

比较法又分为作差比较法和作商比较法．

作差法比较大小的步骤是：

（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论．

作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：

（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论．

其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大小．

作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法．

题型一：不等式性质的应用

【解题方法总结】

1、判断不等式是否恒成立，需要给出推理或者反例说明．

2、充分利用基本初等函数性质进行判断．

3、小题可以用特殊值法做快速判断．

例1．（多选题）已知SKIPIF10，SKIPIF10，则下列关系式一定成立的是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

例2．（多选题）已知实数SKIPIF10满足SKIPIF10，且SKIPIF10，则下列说法正确的是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

例3．（多选题）若SKIPIF10，则下列结论正确的是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

题型二：比较数（式）的大小与比较法证明不等式

【解题方法总结】

比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性．

比较法又分为作差比较法和作商比较法．

作差法比较大小的步骤是：

（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论．

作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：

（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论．

其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大小．

作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法，作商法比较大小的原理是：

若SKIPIF10，则SKIPIF10；SKIPIF10；SKIPIF10；

若SKIPIF10，则SKIPIF10；SKIPIF10；SKIPIF10．

例4．若SKIPIF10,则将SKIPIF10从小到大排列为______.

例5．如果ab，给出