14.2.2　第1课时　完全平方公式.pptx

第1课时完全平方公式

知识点1完全平方公式1．计算(a＋3)2的结果是()A．a2－9 B．a2＋9C．a2＋6a＋9 D．a2－6a＋9?限时:15分钟C

?B

3．若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A＝．?4ab

4．运用完全平方公式计算：(1)(3x＋1)2；(2)(x－2y)2；(3)(－3mn－2)2；解：原式＝9m2n2＋12mn＋4．解：原式＝x2－4xy＋4y2．解：原式＝9x2＋6x＋1．

??解：原式＝4x2－12xy＋9y2．

知识点2完全平方公式的几何意义5．[与T9互为孪生题]我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．通过如图面积的计算，可以验证的一个恒等式是()A．(a＋b)(a－2b)＝a2－ab－2b2B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C

6．如图，在边长为a＋b的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为a，b的四个相同的直角三角形，则剩余部分的面积(图中阴影部分的面积)是()A．a2－b2B．2abC．a2＋b2D．4abC

知识点3利用完全平方公式进行简便运算7．利用完全平方公式简便计算：(1)972；(2)10.22．＝104.04．解：原式＝(10＋0.2)2＝102＋2×10×0.2＋0.22解：原式＝(100－3)2＝1002－2×100×3＋32＝9409．

8．[2023·合肥庐阳区期末]已知(3x＋a)2＝9x2＋bx＋4，则b的值为()A．6B．±6C．12D．±12?限时:15分钟D

9．[与T5互为孪生题]在下面的正方形分割方案中，可以验证(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab的图形是()B

10．[与T12(2)互为孪生题][2023·合肥四十五中期末]如图，边长为m，n(m＞n)的长方形，它的周长为12，面积为8，则(m－n)2的值为．?4

11．[教材P112习题14.2第5题改编]有两根同样长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成长为2x、宽为2y(x≠y)的长方形．(1)用含x，y的式子表示正方形与长方形的面积之差，并化简结果；(2)试说明正方形与长方形的面积哪个大．

解：(1)长方形的周长为2(2x＋2y)＝4(x＋y)，则正方形的边长为x＋y，∴正方形与长方形的面积之差为(x＋y)2－4xy＝(x－y)2．(2)∵x≠y，∴(x－y)2＞0，∴正方形的面积大于长方形的面积．

图2图112．[2023·六安金安区月考]如图1，三种不同大小的正方形与长方形，拼成一个如图2所示的正方形．(1)根据图2中的阴影部分面积关系直接写出(a＋b)2，a2＋b2，ab之间的数量关系：a2＋b2＝；?(a＋b)2－2ab

(2)[与T10互为孪生题]根据完全平方公式的变形，解决下列问题：①已知m＋n＝－1，m2＋n2＝25，求mn和(m－n)2的值；②已知(x－998)2＋(x－1000)2＝34，求(x－999)2的值．?

?

完全平方公式常见变形(1)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab；(2)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(3)a2＋b2＝(a－b)2＋2ab；(4)2ab＝a2＋b2－(a－b)2．