勾股定理之“出水芙蓉”模型（学生版）-初中数学.pdf

勾股定理之“出水芙蓉”模型

【知识梳理】

出水芙蓉类题和风吹树折类题一样，数学知识本身其实很简单，考查的就是句股定理，正确设出未知数列方程

就能求解，但是对很多同学来说，它的难点也是语言文字如何转化成数学模型。

【考点剖析】

一、单选题1(2021·福建·校联考模拟预测)(数学文化)我国古代著作《九章算术》中有一“引葭赴岸”问题：“今有

池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．”其大意为：有一水池一丈见

方，池中间生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边平齐(如图)，问水有多

深，该植物有多长？其中一丈为十尺，设水深为x尺，则可列方程为()

222222222222

A.x-1=x+5B.x-1+5=xC.x+1+5=xD.x+1=x+5

2(2022秋·全国·八年级专题练习)如图是一圆柱形玻璃杯，从内部测得底面直径为12cm，高为16cm，

现有一根长为25cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是()

1

A.6cmB.5cmC.9cmD.25-273cm

3(2022秋·八年级单元测试)如图，八年级一班的同学准备测量校园人工湖的深度，他们把一根竹竿

AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离CD=0.8米．竹竿高出水面的部分AD长0.2米，如

果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则人工湖的深度BD为()

A.1.5米B.1.7米C.1.8米D.0.6米

4(2022秋·江苏·八年级专题练习)如图在平静的湖面上，有一支红莲BA，高出水面的部分AC为1米，

一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面(即AB=DB)，已知红莲移动的水平距离CD为3米，则湖水

深CB为()

A.3米B.3米C.4米D.12米

5(2022春·河南三门峡·八年级校考阶段练习)将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为

12cm的圆柱形水杯中，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的取值范围是()

A.0≤h≤12B.12≤h≤13C.11≤h≤12D.12≤h≤24

6(2023春·河南三门峡·八年级统考期中)如图是一个饮料罐，下底面半径是5，上底面半径是8，高是

12，上底面盖子的中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔

的大小忽略不计)的取值范围是()

A.12≤a≤13B.12≤a≤15C.5≤a≤12D.5≤a≤13

7(2020秋·河南新乡·八年级校考期中)如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、

12cm，现有一长为16cm的吸管插入盒的底部，则吸管漏在盒外面的部分hcm的取值范围为()



2

A.3h4B.3≤h≤4C.2≤h≤4D.h=4

8(2022春·湖南长沙·八年级校考阶段练习)如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为

5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是()

A.0h≤11B.11≤h≤12C