第9周：实数（单元诊断）（原卷版）.docVIP

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第9周：实数（单元诊断）

一、单选题

1．设的整数部分为a，小整数部分为b，则的值为（）

A． B． C． D．

2．下列命题是真命题的是（）

A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0

B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1

C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0

D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0

3．下列叙述中正确的是()

A．(－11)2的算术平方根是±11

B．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大

C．大于零而小于1的数的平方根比原数大

D．任何一个非负数的平方根都是非负数

4．在实数：3.14159，，1.010010001，，，中，无理数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图．已知．直线分别交于点平分．若．则的度数为（）

A． B． C． D．

6．的三边长分别为，下列条件：①；②；③；④.其中能判断是直角三角形的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）

A．点 B．点 C．点 D．点

8．下列说法中错误的是（????）

A．中的a可以是正数、负数或零?????? B．中的a不可能是负数

C．数a的平方根有两个??????????????????????????? D．数a的立方根有一个

9．按一定规律排列的一列数：，，，，…，其中第6个数为()

A．

B．

C．

D．

10．若整数x满足5+≤x≤，则x的值是（）

A．8 B．9 C．10 D．11

二、填空题

11．观察下列等式：

第1个等式：a1==﹣；

第2个等式：a2==﹣；

第3个等式：a3==﹣；

第4个等式：a4==﹣．

按上述规律，回答以下问题：

（1）用含n的代数式表示第n个等式：an=_____=_____；

（2）式子a1+a2+a3+…+a20=_____．

12．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．

13．规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[+1]＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[﹣]＝﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]＝_____．

14．已知是整数，则正整数的最小值是______.

15．已知的整数部分为a,小数部分为b,则a-b=____.

16．观察分析下列数据，并寻找规律：，，，，，，…，根据规律可知第n个数据应是__________．

17．按规律填空：，，，，，，…，________.(第n个数)

18．已知m＝－2，a，b为两个连续的整数，且a＜m＜b，则a－b＝________.

19．观察几个等式：

=1×4＋1=5；

=2×5＋1=11；

=3×6＋1=19，

则=__________.

20．用“”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有．例如，那么15﹡196____,当_____

三、解答题

21．已知，、互为倒数，、互为相反数，求的值.

22．计算:（1）（2）

23．小明和小华做游戏，游戏规则如下：

（1）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式．

（2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．

请你通过计算判断谁为胜者？

24．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求(－a)3＋(b＋3)2的值.

25．阅读理解．

∵＜＜，即2＜＜3．

∴1＜﹣1＜2

∴﹣1的整数部分为1，

∴﹣1的小数部分为﹣2．

解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．

（1）求a，b的值；

（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝17．

26．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果mx+n=0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0.

（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=，b=.

（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值.

27．如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.

（1）求出这个魔方的棱长；

（2）图①中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长.

（3）把正方形放到数轴上，如图②，使得点与重合，那么点在数轴上表示的数为________.

28．求下列各式的值．

(1)；

(2)；

(3)|a－π|＋|－a|(aπ)．(精确到0.01)

29．阅读