苏教版高中数学选择性必修第一册第1章直线与方程1-2直线的方程课件.ppt

我们把直线l与y轴的交点(0,b)的纵坐标b称为直线l在y轴上的截距;直线l与x轴的交点(a,

0)的横坐标a称为直线l在x轴上的截距.知识点1截距1.2直线的方程知识点2直线的方程名称方程形式已知条件适用范围点斜式方程y-y1=k(x-x1)直线上一定点(x1,y1),

斜率k不垂直于x轴的直线斜截式方程y=kx+b斜率k,直线在y轴上

的截距b不垂直于x轴的直线两点式方程?=?(x1≠x2,y1≠y2)直线上两点(x1,y1),(x2,y2)不垂直于x轴和y轴的

直线截距式方程?+?=1(a≠0,b≠0)直线在x轴、y轴上的

非零截距a,b不垂直于x轴和y轴,

且不过原点的直线一般式方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)系数A,B,C任何位置的直线注:几种特殊的直线(1)x轴:y=0;(2)y轴:x=0;(3)平行于x轴的直线:y=b(b≠0);(4)平行于y轴的直线:x=a(a≠0);(5)过原点的直线:y=kx或x=0.知识辨析1.“直线l在y轴上的截距”和“直线l与y轴的交点到原点的距离”相等吗?2.方程k=?与y-y0=k(x-x0)表示的意义相同吗?3.经过点P(x0,y0)的任意直线都可以表示成y-y0=k(x-x0)吗?4.方程?=?和方程(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)都可以表示经过两点(x1,y1),(x2,y2)的任意直线吗?5.为什么方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)被称为“一般式方程”?一语破的1.不相等.直线l在y轴上的截距是直线与y轴的交点的纵坐标,截距是一个数值,可正、可负、

可为0,而距离为非负数.2.不相同.方程k=?表示的直线中不包含点(x0,y0),y-y0=k(x-x0)表示的直线中包含点(x0,y0).3.不一定.当直线的斜率存在时,可以表示成y-y0=k(x-x0);当直线的斜率不存在时,不能表示成y-

y0=k(x-x0),可表示为x=x0.4.不可以.前者仅能表示不垂直于坐标轴的直线,后者可以表示经过两点(x1,y1),(x2,y2)的任意直

线.5.因为点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是在某种特定条件下的方程形式,如不满足

这一特定条件,就不能用这种形式表示,而方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)不受条件的限制,所

以叫作“一般式方程”.关键能力定点破定点1直线方程的合理选择和求解1.直线方程的合理选择(1)已知一点的坐标,求过该点的直线方程,一般选用点斜式方程,再由其他条件确定直线的斜

率.注意斜率不存在的情况.(2)已知直线的斜率,一般选用斜截式方程,再由其他条件确定直线的截距.(3)已知两点坐标,一般选用两点式方程或点斜式方程,若两点是直线与坐标轴的交点,则选用

截距式方程.2.求直线方程的两种方法(1)直接法:根据已知条件选择适当的直线方程形式,直接写出直线方程,选择时应注意各种形

式方程的适用范围,必要时进行分类讨论.(2)待定系数法:先设含有参数的直线方程,然后根据条件列出方程(组),求出参数,最后将其代入得到直线方程.注意:①在求直线方程时,通常将结果化为一般式方程.②一般式方程的写法要求:(i)x的系数为非负数;(ii)x,y的系数都为整数;(iii)各项系数没有公约

数.典例求满足下列条件的直线方程:(1)经过点(5,-2),且与y轴平行;(2)过P(-2,3),Q(5,-4)两点;(3)过点(3,4),且在两坐标轴上的截距互为相反数.解析????(1)易知与y轴平行的直线的斜率不存在.∵直线经过点(5,-2),∴直线上点的横坐标均为5,故直线方程为x=5.(2)解法一(两点式):过P(-2,3),Q(5,-4)两点的直线方程为?=?,整理可得x+y-1=0.解法二(点斜式):易知过P,Q两点的直线的斜率存在,且kPQ=?=-1.∴所求直线方程为y-3=-(x+2),即x+y-1=0.(3)①当直线在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时,设直线方程为?+?=1.又直线过点(3,4),∴?+?=1,解得a=-1.∴所求直线方程为?+?=1,即x-y+1=0.②当直线在两坐标轴上的截距均为0,即直线过原点时,设直线方程为y=kx.又直线过点(3,4),∴4=k·3,解得k=?,∴所求直线方程为y=?x,即4x-3y=0.综上,所求直线方程为x-y+1=0或4x-3y=0.易错警示????若题目中出现直线在两坐标轴上的截距“相等”“互为相反数”“在一坐标轴

上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(m0)”等条件时,可采用截距式求直线的方