人教版初二数学上册 角平分线和垂直平分线的区别 讲义.pdf

角平分线、垂直平分线的逆定理

角平分线、垂直平分线的区别：

1、角平分线逆定理：到一个角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上

2、垂直平分线逆定理：到一条线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

例1、有三条公路AB、BC、CA，现要建一座加油站，使它到三条公路的距离都相等，则加油站应该建在（）

A、两边AB、AC的垂直平分线的交点

B、两边AB、AC的中线的交点

C、两边AB、AC的高的交点

D、两角∠A、∠B的角平分线的交点

例2、如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个

小区的距离相等，则超市应建在（）

A、两边AC、BC的高的交点处

B、两角∠A、∠B的角平分线交点处

C、两边AC、BC的中线交点处

D、两边AC、BC的垂直平分线的交点处

1、三角形中，到三边距离相等的点是这个三角形()

A、三条高的交点B、三条中线的交点

C、三条角平分线的交点D、三条垂直平分线的交点

2、三角形中，到三个顶点距离相等的点是这个三角形（）

A、三条高的交点B、三条中线的交点

C、三条角平分线的交点D、三条垂直平分线的交点

3、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供各位同学休息，要使凉亭到三条边的距离相等，凉亭

的位置应选在（）

A、△ABC三条中线的交点

B、△ABC三条中垂线的交点

C、△ABC三条角平分线的交点

D、△ABC三条高的交点

4、如图，在CD上求一点P，使它到OA、OB两边的距离相等，则点P是（）

A、线段CD的中点

B、OA与OB的中垂线的交点

C、OA与CD的中垂线的交点

D、CD与∠AOB平分线的交点

5、主人派一只可爱的小猫咪去抓老鼠，有一只老鼠溜进了一个内部联通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A、B、C，要

想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）

A、△ABC三边的高的交点

B、△ABC三边的角平分线的交点P处

C、△ABC三边的中线的交点P处

D、△ABC三边的中垂线的交点P处

6、在联欢晚会上，A、B、C三个人玩游戏。要求在他们中间放一张凳子，谁先抢到就谁获胜，为了游戏公平，则

凳子应放在△ABC的（）

A、三条中线的交点

B、三条角平分线的交点

C、三条高的交点

D、三边中垂线的交点

7、已知△ABC，求作一点P，使点P到∠CAB两边的距离相等，且P到A、B两点的距离也相等，则对于P点的位

置描述正确的是（）

A、P是∠CAB、∠CBA两角平分线的交点

B、P是AC、BC两边垂直平分线的交点

C、P是∠CAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点

D、P是AC、AB两边上的高的交点

8、如图，l、l、l表示三条互相交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择

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的地址有（）

A、1处

B、2处

C、3处

D、4处

9、如图，在线段MN上找一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，这样的P点有（）

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

10、△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC=_____