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高考数学高频考点提分密码第十部分概率与统

计

佚名

一.随机事件的概率

1、事件的分类：必定事件、不可能事件、随机事件

2、概率定义：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接

近于某个常数,在它邻近摆动，那个常数叫事件A的概率.记为P(A)，范畴：

0≤P(A)≤1.

3、等可能性事件的概率：假如一次试验由n个差不多事件组成，而且

所有结果显现的可能性都相等，那么每一个差不多事件的概率差不多上，

假如某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P(A)=.

[注意]：

①应明确，等可能事件概率的前提是：a.试验的结果数n是有限的；b.

每种结果发生的可能性是相等的；c.事件A所包含的结果数m是能够确定

的.

②P(A)=既是等可能事件概率的定义，又是运算这种概率的差不多方

法，求P(A)时，要第一判定是否满足等可能事件的特点，其运算步骤是：

a.算出差不多事件的总个数n；b.算出事件A中包含的差不多事件的个

数m；c.算出A的概率，即P(A)=.

[例题]将三个不同的小球随意放入4个不同的盒子中，求3个小球恰好

在3个不同盒子中的概率.(P(A)=)

二、互斥事件有一个发生的概率

1、互斥事件，对立事件定义

2、互斥事件的充要条件

A、B互斥P(A+B)=P(A)+P(B)

A1,A2,…,An彼此互斥P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).

3、对立事件的概率：P(A)+P()=P(A+)=1∴P(A)=1－P().

[注意]①互斥事件是对立事件的必要不充分条件；

②假如A、B互斥，则与，与B，A与不一定互斥；

③把一个复杂事件分解成几个彼此互斥事件时要做到不重复不遗漏；

④运算稍复杂事件的概率通常有两种方法：a.将所求事件化成彼此互斥

事件和；b.先去求事件的对立事件概率，然后再求所求事件概率.

[例题]从一副扑克牌（52张）抽出1张，放回后重新洗牌，再抽出1

张，前后两次所抽的牌为同花的概率.(P=×4=)

三、相互独立事件同时发生的概率

1、相互独立事件定义.

⑵两个相互独立事件的充要条件：A、B相互独立P(AB)=P(A)P(B).

⑶独立重复试验：假如一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n

次独立重复试验中那个事件恰好发生K次的概率是Pn(k)=CnkPk(1－P)n－

k.

[注意]①假如A、B相互独立，那么A与，与B，与也是相互独立的。

②独立重复试验应满足条件：a.每次试验之间是相互独立的；b.试验结

果只有发生与不发生两种之一；c.每次试验过程重复，且发生的机会是均等

的.

[例题]某人向某个目标射击，直至击中为止，每次射击击中目标的概率

为，求在第n次才击中目标的概率并证明，如此无限连续下去，目标迟早

被击中.

略解：第n次才击中目标，Pn=(1－)n－1()，……，如此下去，

得P=+×+()2×+…+()n－1＝→1.

四、统计

⑴总体、个体、样本、样本容量、频数、频率、平均数、方差、标准

差.；S2=

或S2=.

例如：已知数据x1，x2……xn，其平均数为，方差为S2.

则：kx1+m,kx2+m,…kxn+m的平均数为k+m.方差为k2S2.

⑵抽样方法：①简单随机抽样；②系统抽样（了解）；③分层抽样的各

自特点及适用范畴；它们的共同点差不多上等概率抽样.关于简单随机抽样

的概念中，“每次抽取时的各个个体被抽到的概率相等”。如从含有N个个

体的总体中，采纳随机抽样法，抽取n个个体，则每个个体第一次被抽到

的概率为，第二次被抽到的概率为，……故每个个体被抽到的概率为，即

每个个体入样的概率为.

⑶总体分布的估量

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学

生把一周看到或听到的新奇事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的

真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积存的成语