第12章 全等三角形 单元提优小测（解析版）.docxVIP

第12章全等三角形单元提优小测

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）

1．（4分）下列各组图形中，属于全等图形的是（）

A． B．

C． D．

【分析】由全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．

【解答】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，

故选：C．

2．（4分）下列说法正确的是（）

A．面积相等的两个图形是全等图形

B．全等三角形的周长相等

C．所有正方形都是全等图形

D．全等三角形的边相等

【分析】全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等，要具体进行验证分析．

【解答】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，错不符合题意；

B、全等三角形的周长相等，正确符合题意；

C、正方形的面积不相等，也不是全等形，错不符合题意；

D、全等三角形的对应边相等，错不符合题意．

故选：B．

3．（4分）如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC＝8，BF＝11.5，则EC的长为（）

A．5 B．4.5 C．4 D．3.5

【分析】根据全等三角形的性质求出EF，结合图形计算，得到答案．

【解答】解：∵BC＝8，BF＝11.5，

∴CF＝BF﹣BC＝3.5，

∵△ABC≌△DEF，BC＝8，

∴EF＝BC＝8，

∴EC＝EF﹣CF＝8﹣3.5＝4.5，

故选：B．

4．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝30°．若△ABC≌△ADE，∠DAC＝32°，则∠EAC的度数为（）

A．18° B．30° C．32° D．38°

【分析】根据三角形的内角定理可得∠BAC的度数，进一步可得∠BAD的度数，根据全等三角形的性质可得∠EAC＝∠BAD，即可确定∠EAC的度数．

【解答】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，

∴∠BAC＝70°，

∵∠DAC＝32°，

∴∠BAD＝38°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC＝∠DAE，

∴∠EAC＝∠BAD＝38°，

故选：D．

5．（4分）如图，已知线段AB＝40米，MA⊥AB于点A，MA＝20米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（）

A．8 B．8或10 C．10 D．6或10

【分析】分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．

【解答】解：当△APC≌△BQP时，AP＝BQ，即40﹣x＝3x，

解得：x＝10；

当△APC≌△BPQ时，AP＝BP＝AB＝20米，

此时所用时间x为20，AC＝BQ＝60米，不合题意，舍去；

综上，出发20后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．

故选：C．

6．（4分）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（）

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS

【分析】根据题目中的条件，可以得到OC＝OD，MC＝MD，再根据OM＝OM，即可得到△OMC≌△OMD，并写出依据即可．

【解答】解：由题意可得，

OC＝OD，MC＝MD，

又∵OM＝OM，

∴△OMC≌△OMD（SSS），

故选：A．

7．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则下列结论正确的是（）

A．2α+∠A＝180° B．α+∠A＝90° C．2α+∠A＝90° D．α+∠A＝180°

【分析】先证明△BDF≌△CED，得∠BFD＝∠CDE，即可推导出α＝∠B＝∠C，由三角形内角和定理得∠B+∠C+∠A＝180°，所以2α+∠A＝180°，可判断A正确；

由2α+∠A＝180°可推出α+∠A＝90°，得α+∠A≠90°，可判断B错误；

由2α+∠A＝180°可得2α+∠A≠90°，可判断C错误；

若α+∠A＝180°，则∠C+∠B+∠A＞180°，与三角形的内角和等于180°相矛盾，可见α+∠A≠180°，可判断D错误．

【解答】解：在△BDF和△CED中，

，

∴△BDF≌△CED（SAS），

∴∠BFD＝∠CDE，

∴α＝180°﹣∠CDE﹣∠BDF＝180°﹣∠BFD﹣∠BDF＝∠B＝∠C，

∵∠B+∠C+∠A＝180°，

∴2α+∠A＝180°，

故A正确；

由2α+∠A＝1