第12章 一次函数 单元提优小测（解析版）.docxVIP

第12章一次函数单元提优小测

一．选择题（共10小题）

1．下列函数中，属于正比例函数的是（）

A．y＝x2+1 B． C．y＝5﹣2x D．

【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可．

【解答】解：A．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；

B．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；

C．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；

D．是正比例函数，故本选项符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，y＝kx也叫正比例函数．

2．函数y＝﹣2x+π的图象经过（）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．二、三、四象限 D．第一、三、四象限

【分析】根据一次函数图象的性质分析即可．

【解答】解：y＝﹣2x+π，

k＝﹣2＜0，b＝π＞0，

所以该函数的图象经过一、二、四象限．

故选：B．

【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．

3．在同一坐标系中，函数y＝2kx与y＝x﹣k的图象大致是（）

A． B．

C． D．

【分析】分k＞0及k＜0两种情况考虑，当k＞0时，利用正比例函数的性质及一次函数图象与系数的关系，可找出函数y＝2kx与y＝x﹣k的图象经过的象限；当k＜0时，利用正比例函数的性质及一次函数图象与系数的关系，可找出函数y＝2kx与y＝x﹣k的图象经过的象限．

【解答】解：当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、三、四象限；

当k＜0时，正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、二、三象限．

故选：C．

【点评】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，分k＞0及k＜0两种情况，找出两函数图象经过的象限是解题的关键．

4．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为（）

A．x≤﹣1 B．x≥﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣1

【分析】看交点的哪一边，相对于相同的x值，直线y＝k2x对应的函数值较大即可．

【解答】解：由图象可以看出，在交点的右侧，相同的x值，y＝k2x对应的函数值较大，

∴不等式k1x+b≤k2x的解集为x≥﹣1，

故选：D．

【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式的相关问题；根据交点得到相应的解集是解决本题的关键．

5．一天早上，王老师从家出发步行前往学校，途中遇到一位家长，聊了一会儿，便跑步到学校．王老走过的路程y（米）与从家出发后的时间x（分钟）之间关系如图所示．下列根据图象得到的信息，错误的是（）

A．王老师的家与学校之间路程为1千米

B．王老师与家长聊天时间经历了10分钟

C．若王老师没与家长聊天，保持原来的步行速度，可提前10分钟到达学校

D．王老师后面跑步的速度是开头步行速度的2倍

【分析】根据图象，由路程＝速度×时间之间的关系逐项分析即可．

【解答】解：由图象可知王老师的家与学校之间的路程为1千米，故A正确，不符合题意；

王老师与家长聊天的时间为20﹣10＝10（分钟），故B正确，不符合题意；

王老师原来的速度为500÷10＝50米/分，

∴王老师不与家长聊天直接到学校可用时间为1000÷50＝20（分），

∴王老师不与家长聊天可提前25﹣20＝5（分钟）到学校，故C错误，符合题意；

王老师跑步的速度为：（1000﹣500）÷（25﹣20）＝100（米/分），

∴王老师后面跑步的速度是开头步行速度的2倍，故D正确，不符合题意．

故选：C．

【点评】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程＝速度×时间之间的关系的运用，借助图象是解题关键．

6．已知一次函数y＝x+m与y＝﹣+n的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】首先分别把（﹣2，0）代入两个函数解析式中，解得m＝3，n＝﹣1，即得B（0，3），C（0，﹣1），然后根据三点坐标求△ABC的面积．

【解答】解：把（﹣2，0）代入两个函数解析式中，

得：m＝3，n＝﹣1，

∴B（0，3），C（0，﹣1），

∴S△ABC＝×2×（3+1）＝4．

故选：C．

【点评】本题是两天直线相交问题，考查了利用待定系数法确定待定系数的值，图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知待定系数法是解题的关键．

7．一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象经过点P（﹣2，﹣1）且y随着x的增大而减小，则该图象不经过的象限是（）

A．第一象限 B．第二象限 C．