苏教版高中数学选择性必修第一册第1章直线与方程1-3两条直线的平行与垂直课件.ppt

1.3两条直线的平行与垂直知识点1两条直线(不重合)平行的判定类型斜率都存在斜率都不存在图示??对应关系l1∥l2?k1=k2两直线斜率都不存在?l1∥l2知识点2两条直线垂直的判定类型斜率都存在一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0图示??对应关系l1⊥l2?k1k2=-1??l1⊥l2知识辨析1.若两条直线平行,则这两条直线的斜率一定相等吗?2.若两条直线垂直,则这两条直线的斜率之积一定等于-1吗?3.已知两条直线l1,l2的倾斜角分别为α,β,若l1∥l2,则α,β满足什么关系?若l1⊥l2呢?一语破的1.不一定.若这两条直线的斜率都存在,则它们一定相等;也有可能这两条直线的斜率都不存

在.2.不一定.当两条直线的斜率都存在时,斜率之积是-1;也有可能其中一条直线的斜率不存在,

另一条直线的斜率为0.3.若l1∥l2,则α=β;若l1⊥l2,则|α-β|=90°.定点1两条直线平行关键能力定点破?1.利用直线方程判定直线平行(1)已知直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则l1∥l2?k1=k2,且b1≠b2.(2)已知直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全为0),l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全为0),则l1∥l2?

?或?当A2B2C2≠0时,l1∥l2??=?≠?.2.与已知直线平行的直线方程的设法(1)与直线y=kx+b平行的直线的方程可设为y=kx+m(m≠b).(2)与直线Ax+By+C=0(A,B不全为0)平行的直线方程可设为Ax+By+m=0(m≠C).(3)已知直线l过点P(x0,y0),且与直线l1:Ax+By+C=0(P不在l1上)平行,其中A,B不全为0,则直线l的

方程可设为A(x-x0)+B(y-y0)=0.典例已知直线l1:(k-2)x+(3-k)y+1=0,l2:2(k-2)x-2y+4=0,则“k=4”是“l1∥l2”的?(????)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A解析????若l1∥l2,则(k-2)×(-2)-(3-k)×2(k-2)=0,解得k=2或k=4,经检验均满足题意.因为{k|k=4}?{k|k=2或k=4},所以“k=4”是“l1∥l2”的充分不必要条件.故选A.?1.利用直线方程判定直线垂直(1)已知直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则l1⊥l2?k1·k2=-1.(2)已知直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全为0),l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全为0),则l1⊥l2?A1A2+B1B2

=0.当B1B2≠0时,l1⊥l2??·?=-1.2.与已知直线垂直的直线方程的设法(1)与直线y=kx+b(k≠0)垂直的直线的方程可设为y=-?x+m.(2)与直线Ax+By+C=0(A,B不全为0)垂直的直线的方程可设为Bx-Ay+m=0.(3)已知直线l过点P(x0,y0),且与直线Ax+By+C=0垂直,其中A,B不全为0,则直线l的方程可设为B(x-x0)-A(y-y0)=0.定点2两条直线垂直典例在△ABC中,已知A(2,4),B(-2,1),C(8,-4),D,E分别为边AB,AC的中点,AH⊥BC于点H.(1)求直线DE的方程;(2)求直线AH的方程.解析????(1)由中点坐标公式得边AB的中点D?,边AC的中点E(5,0),则直线DE的斜率k=?=-?,所以直线DE的方程为y=-?x+?,即x+2y-5=0.(2)解法一:依题意得BC∥DE,则直线BC的斜率为-?,又AH⊥BC,因此直线AH的斜率为2,所以直线AH的方程为y-4=2(x-2),即2x-y=0.解法二:由题意得,直线BC的方程为?=?,即x+2y=0.因为AH⊥BC,所以可设直线AH的方程为2x-y+m=0,将(2,4)代入,得m=0.所以直线AH的方程为2x-y=0.1.利用平行、垂直关系求参数已知两条直线平行、垂直关系求参数时,根据定点1、定点2中平行、垂直的判定条件建立方

程(组)求解.用点的坐标表示斜率,通过斜率列关系式时,要注意对参数的讨论.2.利用平行、垂直判断图形形状的步骤(1)描点:在坐标系中描出给定的点.(2)猜测:根据描出的点猜测图形的形状.(3)求斜率:若斜率不存在,则直接说明;若斜率存在,则根据给定点的坐标求出直线的斜率.(4)结论:由斜率之间的关系判断图形形状.注意在求解过程中既要考虑斜率是否存在,又要考虑图形可能出现的各种情形.