苏教版高中数学选择性必修第一册第2章圆与方程2-1圆的方程课件.ppt

平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆,定点就是圆心,定长就是半径.第2章圆与方程2.1圆的方程知识点1圆的定义

1.圆的标准方程方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)叫作以点(a,b)为圆心,r为半径的圆的标准方程.特别地,当a=b=0

时,方程为x2+y2=r2(r0),表示以原点为圆心,r为半径的圆.2.圆的一般方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)叫作圆的一般方程,化为标准形式为?+?=?,表示以点?为圆心,?为半径的圆.说明:①当D2+E2-4F=0时,方程表示一个点?;②当D2+E2-4F0时,方程不表示任何图形;③二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆时,B=0,A=C≠0.知识点2圆的方程

已知圆C的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)或一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0),

设所给点为M(x0,y0),则点与圆的位置关系如表:知识点3点与圆的位置关系位置关系判断方法几何法代数法点在圆上MC=r(x0-a)2+(y0-b)2=r2(或?+?+Dx0+Ey0+F=0)点在圆内MCr(x0-a)2+(y0-b)2r2(或?+?+Dx0+Ey0+F0)点在圆外MCr(x0-a)2+(y0-b)2r2(或?+?+Dx0+Ey0+F0)

知识拓展圆的直径式方程与圆的参数方程(1)若圆的直径端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.(2)若点P(x,y)满足?(α为参数)(*),则点P的轨迹是圆心为(a,b),半径为r的圆.(*)式叫作圆的参数方程.

知识辨析1.方程(x0-a)2+(y0-b)2=m2一定表示圆吗?2.过原点的圆的标准方程是否可表示为(x-a)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b20)?3.方程2x2+2y2+2ax-2ay=0(a≠0)一定表示圆吗?4.如果方程x2+y2+2kx+2y+2k2=0表示圆,那么k的取值范围是什么?点A(1,2)与此圆有怎样的位

置关系?

一语破的1.不一定.当m20时,方程表示以(a,b)为圆心,|m|为半径的圆;当m2=0时,方程表示点(a,b).2.可以.设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由原点在圆上得a2+b2=r2≠0,因此过原点的圆的标

准方程为(x-a)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b20).3.一定.方程可化为x2+y2+ax-ay=0(a≠0),因为D2+E2-4F=2a20,所以方程2x2+2y2+2ax-2ay=0(a≠

0)一定表示圆.4.由方程表示圆,得(2k)2+22-4×2k20,解得-1k1.将x=1,y=2代入方程的左边,得9+2k+2k20,故

点A在圆外.

定点1圆的方程的求解?关键能力定点破1.直接代入法确定圆心坐标和半径,直接代入圆的标准方程即可,确定圆心坐标和半径的方法:(1)利用条件确定圆心C(a,b)及半径r.(2)利用几何性质确定圆心C(a,b)及半径r,常用的几何性质如下:①圆心与切点的连线垂直于圆的切线;②圆心到切线的距离等于圆的半径r;③圆的半径r,弦长的一半h与弦心距d满足r2=h2+d2;④圆的弦的垂直平分线过圆心;⑤已知圆心所在的直线l及圆上两点,则此两点连线(圆的弦)的垂直平分线m(m与l不重合)与

直线l的交点为圆心.

2.待定系数法(1)根据题意,设出所求圆的标准方程或一般方程;(2)根据已知条件,建立关于参数的方程组;(3)解方程组,求出参数的值;(4)将参数代入所设的方程中,即可得到所求圆的方程.

典例求满足下列条件的圆的标准方程.(1)圆心在x轴上,半径为5,且过点A(2,-3);(2)与圆x2+y2-4x+6y+7=0同圆心且过点P(-1,1);(3)已知△ABC的三个顶点分别为A(0,3),B(4,0),C(0,0),求△ABC外接圆的方程.

解析????(1)设圆心坐标为(a,0),因为点A(2,-3)在圆上,所以(2-a)2+(-3)2=25,所以a=6或a=-2.所以所求圆的标准方程为(x-6)2+y2=25或(x+2)2+y2=25.(2)解法一:设圆的方程为x2+y2-4x+6y+F=0(F≠7),把(-1,1)代入,得F=-12,所以圆的方程为x2+y2-4x+6y-12=0,化为标准方程为(x-2)2+(y+3)2=25.解法二:圆x2+y2-4x+6y+7=0的方程可化为(x-2)2+(y+3)2=6,圆心坐标为(2,-3),设所求圆的方程为

(x-2)2+(y+3)2=r2(r0,r≠?),将(-1,1)代入,得r2=25