苏教版高中数学选择性必修第一册第2章圆与方程2-2直线与圆的位置关系课件.ppt

设圆M:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0).圆心M(a,b)到直线l的距离

d=?.由?消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程,其判别式为Δ.2.2直线与圆的位置关系知识点直线与圆的位置关系位置关系相交相切相离公共点个数210几何法drd=rdr代数法Δ0Δ=0Δ0

知识辨析1.直线与圆有公共点,则直线与圆有怎样的位置关系?2.若直线与圆相交,则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程必有解,对吗?3.若圆心到直线的距离大于半径,则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程一定无

解,对吗?4.过不在圆内的一点,一定可以作圆的两条切线,对吗?

一语破的1.若直线与圆有且仅有一个公共点,则直线与圆相切;若直线与圆有两个公共点,则直线与圆

相交.2.对.若直线与圆相交,则它们必有公共点,而公共点的坐标是直线方程与圆的方程的公共解,

所以直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程必有解.3.对.若圆心到直线的距离大于半径,则直线与圆相离,所以直线与圆没有公共点,因此直线方

程与圆的方程没有公共解,所以直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解.4.不对.不在圆内的点,可能在圆上,也可能在圆外.当点在圆上时,只能作圆的一条切线;当点在

圆外时,可以作圆的两条切线.

判断直线与圆的位置关系主要有几何法和代数法两种方法,几何法侧重图形的几何性

质,代数法步骤简单,但计算量较大,具体解题时要根据题目特点合理选择.另外,也可以用定点法判断,即若直线恒过定点且定点在圆内,则直线与圆相交.该法有一定的

局限性,若定点在圆上或在圆外,则需利用代数法或几何法进行讨论.定点1直线与圆的位置关系的判断?关键能力定点破典例已知直线l:mx-y-m-1=0,圆C:x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时,直线l与圆C:(1)相离?(2)相切?(3)相交?

解析????解法一(代数法):联立?消去y得x2+(mx-m-1)2-4x-2(mx-m-1)+1=0,整理得(1+m2)·x2-2(m2+2m+2)x+m2+4m+4=0,因为1+m2≥1,所以Δ=4(m2+2m+2)2-4(1+m2)(m2+4m+4)=4m(3m+4).(1)若直线与圆相离,则Δ=4m(3m+4)0,即-?m0,故直线与圆相离时,m的取值范围为?.(2)若直线与圆相切,则Δ=4m(3m+4)=0,即m=0或m=-?,故直线与圆相切时,m的值为0或-?.(3)若直线与圆相交,则Δ=4m(3m+4)0,即m0或m-?,故直线与圆相交时,m的取值范围为?∪(0,+∞).解法二(几何法):将方程x2+y2-4x-2y+1=0化为标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4,易知圆心坐标为(2,1),

半径r=2.

则圆心到直线l的距离d=?=?.(1)若直线与圆相离,则dr,即?2,解得-?m0,故直线与圆相离时,m的取值范围为?.(2)若直线与圆相切,则d=r,即?=2,解得m=0或m=-?,故直线与圆相切时,m的值为0或-?.(3)若直线与圆相交,则dr,即?2,解得m0或m-?,故直线与圆相交时,m的取值范围为?∪(0,+∞).

1.点P在圆上(1)直接法:先求切点与圆心连线的斜率k,再由垂直关系得切线的斜率为-?(k≠0),由直线的点斜式方程可得切线方程为y-y0=-?(x-x0).如果切点与圆心连线的斜率为零或不存在,则由图形可直接得切线方程为x=x0或y=y0.(2)待定系数法:设切线方程为y-y0=k(x-x0),由圆心到直线的距离等于半径建立方程,可求得k,即

得切线方程.注意此时切点与圆心的纵坐标不相等.注:过圆上一点的切线仅有一条,可熟记下列结论:①若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2(r0)上,则过点P的切线方程为x0x+y0y=r2;②若点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)上,则过点P的切线方程为(x0-a)·(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2;定点2过点P(x0,y0)的圆的切线方程的求法

③若点P(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)上,则过点P的切线方程为x0x+y0y+D·?+E·?+F=0.2.点P在圆外(1)通常用待定系数法,其求法同1中的待定系数法.当用此法只求出一个方程时,另一个方程

应为x=x0,因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况,而过圆外一点的切线有两条.一般不

用联立方程的方法求解k.(2)过圆外一点的切线有两条,可熟记下列结论:①若点P(x0,y0)为圆x2+y2=r2(r0)外一点,过点P作圆的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方

程为x0x+y0