苏教版高中数学选择性必修第一册第3章圆锥曲线与方程3-1-1椭圆的标准方程课件.ppt

1.椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2构成的△PF1F2称为焦点三角形.关于椭圆的焦点三角

形问题,通常利用椭圆的定义,并结合勾股定理、正弦定理、余弦定理等知识求解.2.焦点三角形的常用结论(1)焦点三角形的周长L=2a+2c.(2)在△PF1F2中,由余弦定理可知F1?=P?+P?-2PF1·PF2·cos∠F1PF2.(3)设P(xP,yP),则焦点三角形F1PF2的面积为c·|yP|=?PF1·PF2·sin∠F1PF2=b2tan?.定点2椭圆的焦点三角形问题典例已知点P是椭圆?+?=1上的点,点F1,F2是椭圆的两个焦点,若△F1PF2中有一个角的大小为?,则△F1PF2的面积为????.???3?或6?解析????由椭圆方程知a=5,b=3,则c=?=4.若∠F1PF2=?,则?=b2tan?=9tan?=3?;若∠PF1F2=?,设PF1=m,则PF2=2a-m=10-m,由余弦定理得P?=P?+F1?-2PF1·F1F2cos∠PF1F2,即(10-m)2=m2+64-8m,解得m=3,∴?=?PF1·F1F2·sin∠PF1F2=?×3×8×?=6?;同理可得,当∠PF2F1=?时,?=6?.综上所述,△F1PF2的面积为3?或6?.?1.求相交弦的长的两种方法(1)求出直线与椭圆的两交点的坐标,用两点间的距离公式求弦长.(2)联立直线与椭圆的方程,消元,得到一个关于x(或y)的一元二次方程,设两个交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),根据弦长公式AB=?|x1-x2|?,结合根与系数的关系求弦长.2.与椭圆中点弦有关的三种题型及解法(1)利用根与系数的关系求中点坐标:联立直线和椭圆方程构成方程组,消去x(或y)得到一元二

次方程,利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决.(2)利用点差法求直线斜率或方程:利用弦的端点在椭圆上,将端点坐标分别代入椭圆方程,然定点3直线与椭圆的相交弦问题平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫作椭圆,两个定点F1,F2叫作椭圆的焦点,两个焦点间的距离叫作椭圆的焦距.第3章圆锥曲线与方程3.1椭圆知识点1椭圆的定义3.1.1椭圆的标准方程知识点2椭圆的标准方程焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形??标准方程?+?=1(ab0)?+?=1(ab0)焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)a,b,c的关系a2=b2+c2点P(x0,y0)与椭圆?+?=1(ab0)的位置关系:(1)点P在椭圆上??+?=1;(2)点P在椭圆内部??+?1;(3)点P在椭圆外部??+?1.知识点3点与椭圆的位置关系1.直线与椭圆位置关系的判断一般地,联立直线Ax+By+C=0(A,B不全为0)与椭圆?+?=1(ab0)的方程,得?整理,得到一个关于x(或y)的一元二次方程.知识点4直线与椭圆的位置关系位置关系Δ的取值交点的个数相交Δ02相切Δ=01相离Δ002.弦长公式设直线l:y=kx+b与椭圆交于两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则P1P2=?|x1-x2|=?·?或P1P2=?|y1-y2|=?·?(k≠0).知识拓展1.若动点M与定点F(c,0)之间的距离和它到定直线l:x=?的距离之比是常数?(0ca),则动点M的轨迹叫作椭圆,定点为椭圆的一个焦点.2.已知定点A(-a,0),B(a,0),若直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积为-?,则点M的轨迹是椭圆(不包含点A、B).知识辨析1.平面内到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆吗?2.椭圆?+?=1(ab0)和椭圆?+?=1(ab0)的焦点虽然不同,但都满足a2=b2+c2,这种说法正确吗?3.椭圆的标准方程可以写成mx2+ny2=1(m0,n0)的形式,反过来,若一个方程是mx2+ny2=1(m0,

n0)的形式,它一定表示椭圆吗?一语破的1.不一定.当常数大于两定点之间的距离时,点的轨迹是椭圆;当常数等于两定点之间的距离

时,点的轨迹是线段;当常数小于两定点之间的距离时,点的轨迹不存在.2.正确.焦点无论是落在x轴上还是y轴上,都满足a2=b2+c2,且ab,ac.3.不一定.若m=n,则该方程表示的图形是圆.1.定义法求椭圆的标准方程根据椭圆的定义,确定a2,b2的值,结合焦点位置写出椭圆的标准方程.2.待定系数法求椭圆的标准方