高思竞赛数学导引-五年级第十四讲-行程问题五学生版.pdfVIP

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第14讲行程问题五

内容概述

运动过程中，速度大小或方向有变化的行程问题．掌握分段计算和估算的方法，注意两

个不同运动过程之间的对比与计算．

典型问题

兴趣篇

1．邮递员早晨7点出发送一份邮件到对面的村里，从邮局开始先走12千米的上坡路，再走

6千米的下坡路．上坡的速度是3千米／时，下坡的速度是6千米／时，请问：

(1)邮递员去村里的平均速度是多少？(2)邮递员返回时的平均速度是多少？

(3)邮递员往返的平均速度是多少？

2．费叔叔开车回家，原计划按照40千米／时的速度行驶．行驶到路程的一半时发现之前的

速度只有30千米／时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少才能准时到家？

3．一辆汽车原计划6小时从A城到B城．汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30

分钟．如果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米／时，

那么A、B两城相距多少千米？

4．甲、乙两人在400米圆形跑道上进行10000米比赛，两人从起点同时同向出发，开始时

甲的速度为每秒8米，乙的速度为每秒6米．当甲每次从后面追上乙时，甲的速度就减少1

米／秒，而乙的速度增加0.5米／秒，直到乙比甲快．请问：领先者到达终点时，另一人距

终点多少米？

5．一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行，这两只

蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头，如果把出发算作

第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔依次是1秒，3秒，5秒，…，即是一个由连续

奇数组成的数列．问：两只蚂蚁爬行了多长时间才能第一次相遇？

6．龟兔赛跑，全程1.04千米．兔子每小时跑4千米，乌龟每小时爬0.6千米．乌龟不停地

爬，但兔子却边跑边玩，兔子先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再

跑3分钟然后玩15分钟……请问：先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？

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7．如图14-1所示，甲、乙两人绕着一个正方形的房子玩捉迷藏．正方形ABCD的边长为

24米，甲、乙都从A点出发逆时针行进，甲出发时，乙要靠在A点的墙壁上数10秒后再

出发，已知甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，且两人每到达一个顶点都需要休息3秒钟．请问：

乙出发几秒后第一次追上甲？

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8．刘老师从家到单位时，前的路程骑车，后面的路程乘车；从单位回家时，前的路程

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乘车，后面的路程骑车．结果去单位的时间比回家的时间少2分钟．已知刘老师骑车每小时

行8千米，乘车每小时行16千米，请问：刘老师家到单位的距离是多少千米？

9．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，6小时后在中点相遇；若甲每小时多走4千米，

乙提前1小时出发，则仍在中点相遇．那么两地相距多少千米？

10．如图14-2所示，A与B、B与C之间的公路长度相等，且每段公路上都有限速标志（单

位：千米／时）．甲货车从A出发，乙货车从C出发，并且两车在A、C之间往返行驶．结

果当甲车到达C后再返回到B时，乙车刚好第一次到达B．已知甲、乙两车在各段公路上

均以所能达到的最快速度行驶（不会超过车子本身的最高时速，也不能超过公路上的最高限

速），且甲车的最高时速是乙车的4倍，那么甲车的最高时速是多少？

拓展篇

1．如图14-3所示，一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，在三条边上它每分钟分别爬行

50厘米、20厘米、40厘米．蚂蚁由A点开始，如果顺时针爬行一周，平均速度是多少？如

果顺时针爬行了一周半，平均速度又是多少