湘教版高中数学选择性必修第一册第3章圆锥曲线与方程3-3抛物线课件.ppt

解析????(1)由题意可得抛物线的准线与y轴正半轴相交,故设所求抛物线的标准方

程为x2=-2py(p0),则?=?,解得p=?,故所求抛物线的标准方程为x2=-?y.(2)已知抛物线的焦点在y轴上,可设所求抛物线的方程为x2=2my(m≠0),由焦点到准线的距离为5,可得|m|=5,即m=±5,所以满足条件的抛物线有两条,标准方程分别为x2=10y和x2=-10y.(3)因为点(-3,-1)在第三象限,所以设所求抛物线的标准方程为y2=-2p1x(p10)或x2=-

2p2y(p20).若抛物线的标准方程为y2=-2p1x(p10),则由(-1)2=-2p1×(-3),解得p1=?;若抛物线的标准方程为x2=-2p2y(p20),则由(-3)2=-2p2×(-1),解得p2=?.故所求抛物线的标准方程为y2=-?x或x2=-9y.抛物线的定义主要用来进行抛物线上的点与焦点的距离及与准线的距离的

转化,通过转化可以求最值、参数、距离.2抛物线定义的应用??典例????(1)已知点P是抛物线y2=-2x上的动点,则点P到点M(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为?(????)A.?????B.3????C.?????D.?(2)已知动圆M与直线y=2相切,且与定圆C:x2+(y+3)2=1外切,则动圆圆心M的轨迹

方程为x2=-12y????.思路点拨????(1)求|PM|与P到准线的距离之和的最小值,即求|PM|+|PF|的最小值.(2)将条件转化为抛物线的定义,利用定义解决问题.A解析????(1)如图所示,?由抛物线的定义知,点P到准线x=?的距离|PD|等于点P到焦点F?的距离|PF|,因此点P到点M(0,2)的距离与点P到准线x=?的距离之和等于点P到点M(0,2)的距离与点P到点F?的距离之和,其最小值为点M(0,2)到点F?的距离(当点P位于P的位置时),即最小值为?=?.(2)设动圆圆心M(x,y),由题意可得M到C(0,-3)的距离与到直线y=3的距离相等.由抛物线的定义可知,动圆圆心M的轨迹是以C(0,-3)为焦点,y=3为准线的抛物线,

其方程为x2=-12y.解决抛物线焦点弦问题的关键是熟记有关焦点弦的性质,并灵活运用.这些

性质一般是针对方程为y2=2px(p0)的抛物线而言的,但在实际应用中,有些抛物

线的方程可能不是这种形式,这时相关结论会随之变化,不能盲目套用.3抛物线的焦点弦问题?典例已知抛物线y2=4x,经过其焦点F且斜率为k(k0)的直线l与抛物线相交于M,N两点,且|MF|=3|NF|,则k=????.解析????解法一:分别过M,N两点作准线的垂线,垂足分别为P,Q,过N向PM作垂线,垂

足为S,设|NF|=m(m0),则|MF|=3m.由抛物线的定义得|MP|=3m,|NQ|=m,所以|MS|=2

m,|MN|=m+3m=4m,则sin∠MNS=?=?,即∠MNS=?,故直线l的倾斜角为?,所以k=tan?=?.解法二:设直线l的倾斜角为θ,则θ∈?,由于|MF|=?,|NF|=?,且|MF|=3|NF|,所以?=?,解得cosθ=?,所以θ=?,所以k=tanθ=?.解法三:抛物线y2=4x中,p=2,所以?+?=?=1,又因为|MF|=3|NF|,所以|MF|=4,|NF|=?,于是|MN|=?.设直线l的倾斜角为θ,则θ∈?,所以?=?,解得sinθ=?(负值舍去),所以θ=?,故k=tanθ=?.3.3抛物线1|抛物线的定义我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(F?l)距离相等的点的轨迹叫作

抛物线,点F叫作抛物线的焦点,直线l叫作抛物线的准线.1.抛物线的简单几何性质2|抛物线的标准方程和简单几何性质标准方程y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)简图????焦点坐标????顶点坐标(0,0)准线方程x=-?x=?y=-?y=?对称轴x轴x轴y轴y轴范围x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R开口方向向右向左向上向下离心率e=12.p是抛物线的焦点到准线的距离,p值永远大于0,p越大,开口越大.?????1.焦点弦的概念过抛物线焦点的直线与抛物线相交所得的线段,称为抛物线的焦点弦.2.通径过抛物线焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交所得的弦,称为抛物线的

通径,抛物线的通径长为2p,是所有焦点弦中最短的弦.3.有关抛