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第11章三角形单元提优小测
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．（4分）已知有两条长度分别是3和7的木棍，需要再找一条木棍组成三角形，现有3、4、5、6、7、8、9、10可供选择，能组成三角形的木棍有（）条．
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边”进行分析解答．
【解答】解：设第三条边的长度为a，
由题意，知7﹣3＜a＜7+3，即4＜a＜10．
所以长度为5、6、7、8、9的木棍符合题意，共有5条木棍合适．
故选：A．
2．（4分）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（）
A．三角形具有稳定性
B．三角形内角和等于180°
C．两点之间线段最短
D．同位角相等，两直线平行拉杆
【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．
【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性．
故选：A．
3．（4分）一副三角尺如图摆放，则α的大小为（）
A．105° B．120° C．135° D．150°
【分析】由题意可得∠ABC＝45°，∠1＝30°，∠C＝90°，则可求得∠2＝15°，利用三角形的外角性质即可求∠α的度数．
【解答】解：如图，
由题意得：∠ABC＝45°，∠1＝30°，∠C＝90°，
∴∠2＝∠ABC﹣∠1＝15°，
∴∠α＝∠2+∠C＝105°．
故选：A．
4．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将△ADE沿DE折叠至△FDE位置，点A的对应点为F．若∠A＝15°，∠BDF＝120°，则∠DEF的度数为（）
A．135° B．130° C．125° D．120°
【分析】由折叠的性质可得∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，由邻补角定义可解得∠ADF＝60°，继而解得，再由三角形内角和180°解得∠DEA＝135°，最后由折叠的性质解答即可．
【解答】解：由题意得，∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，
∵∠BDF＝120°，
∴∠ADF＝180°﹣120°＝60°，
∴，
∴∠DEA＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝180°﹣15°﹣30°＝135°，
∵△ADE沿DE折叠至△FDE位置，
∴∠DEF＝∠DEA＝135°，
故选：A．
5．（4分）△ABC的两边是方程组的解，第三边长为整数，符合条件的三角形有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】首先求出x，y的值，再根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，即可得出答案．
【解答】解：方程组的解为：，
∵△ABC的两边是方程组的解，第三边长为整数，
∴2＜第三边长＜6，
∴第三边长可以为：3，4，5．
∴这样的三角形有3个．
故选：B．
6．（4分）如图所示，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B和C处开工挖出“V”字形通道，如果∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，则∠A的度数是（）
A．65° B．80° C．85° D．90°
【分析】根据邻补角的定义求得△ABC的两个内角∠ABC、∠ACB的度数；然后利用△ABC的内角和是180°来求∠A的度数即可．
【解答】解：∵∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，
∴∠ABC＝180°﹣∠DBA＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ECA＝55°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣55°＝65°，即∠A＝65°．
故选：A．
7．（4分）在第24届北京冬季奥林匹克运动会上，花样滑冰运动因其是力与美的结合而吸引着不少人的关注，运动员通过冰刀在冰面上划出图形，并表演跳跃、旋转等高难度动作，某位运动员就在冰面上滑出了如图所示的几何图形，请利用所学知识计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）
A．360° B．270° C．240° D．180°
【分析】连接BC，根据三角形的内角和等于180°，可得∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，根据“8字形”的熟练关系可得∠E+∠D＝∠EBC+∠DCB，然后即可得解．
【解答】解：如图，连接AD，
则∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
根据“8字形”数量关系，∠E+∠D＝∠EBC+∠DCB，
所以，∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E＝180°．
故选：D．
8．（4分）小聪利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，
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