苏教版高中数学选择性必修第一册第1章直线与方程1-1直线的斜率与倾斜角课件.ppt

第1章直线与方程1.1直线的斜率与倾斜角知识点1直线的斜率对于直线l上的任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2),如果x1≠x2(如图1),那么直线l的斜率k=?(x1≠x2).如果x1=x2(如图2),那么直线l的斜率不存在.直线的斜率与直线方向的关系:(1)当直线的斜率为正时,直线从左下方向右上方倾斜;(2)当直线的斜率为负时,直线从左上方向右下方倾斜;(3)当直线的斜率为零时,直线与x轴平行或重合.图1图2在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到

与直线重合时,所转过的最小正角α称为这条直线的倾斜角.规定:与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0.因此,直线的倾斜角α的取值范围是{α|0≤απ}.知识点2直线的倾斜角知识点3直线的斜率与倾斜角的对应关系图示?????倾斜角αα=0°0°α90°α=90°90°α180°?斜率k=0k0k不存在k0当直线与x轴不垂直时,该直线的斜率k与倾斜角α之间的关系为k=tanα?.知识辨析1.任何一条直线都有倾斜角吗?2.任何一条直线都存在斜率吗?3.直线的斜率一定随着倾斜角的增大而增大吗?4.不同的直线,它的倾斜角一定不相同吗?一语破的1.是.当直线与x轴相交时,存在一个最小正角是直线的倾斜角,当直线与x轴平行或重合时,直

线的倾斜角是0.2.不是.当直线的倾斜角为?时,直线的斜率不存在.3.不一定.当直线的倾斜角α≠?时,斜率k=tanα,由正切函数的图象可知,当α∈?∪?时,k=tanα不单调.4.不一定.当两条直线不平行时,它们的倾斜角不相同;当两条直线平行时,倾斜角一定相同.定点1倾斜角和斜率的关系及其应用当直线l的倾斜角α∈?时,k≥0,且α越大,斜率k越大;当直线l的倾斜角α∈?时,k0,且α越大,斜率k越大;当直线l的倾斜角α=?时,它的斜率不存在.k=tanα?的图象如图所示.由斜率k的范围截取函数图象,可得到倾斜角α的范围;反过来,由倾斜角α的范围截取函数图

象,可得到斜率k的范围.关键能力定点破典例已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的倾斜角的取值范围;(2)求直线l的斜率k的取值范围. 思路点拨????(1)由题意画出图形,分别求出P与线段AB端点连线的倾斜角,从而得出答案.(2)由

斜率是倾斜角的正切值即可得到k的取值范围.解析????(1)如图,当直线l过点B时,设l的倾斜角为α(0≤απ),则tanα=?=1,即α=?;当直线l过点A时,设l的倾斜角为β(0≤βπ),则tanβ=?=-1,即β=?,∴要使直线l与线段AB有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是?.(2)由(1)可知直线l的倾斜角的取值范围是?,∴直线l的斜率的取值范围是k≤-1或k≥1.易错警示????本题易错误地认为斜率k的取值范围是-1≤k≤1,结合图形考虑,l的倾斜角应介于

直线PB与直线PA的倾斜角之间(包括直线PB与PA的倾斜角),即?,利用k=tanα?的图象(如图所示)得到k的取值范围是k≤-1或k≥1.?