苏教版高中数学选择性必修第一册第2章圆与方程2-3圆与圆的位置关系课件.ppt

1.几何法:将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝对值、半径之和进行比较,进而判断出两

圆的位置关系,这是在解析几何中常用的方法.2.代数法:将两圆的方程联立,得到方程组,解方程组,根据方程组解的组数判断两圆的位置关

系.定点1两圆位置关系的判断?关键能力定点破典例已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0和圆C2:x2+y2+4x=0.(1)当m=2时,判断圆C1和圆C2的位置关系;(2)是否存在实数m,使得圆C1和圆C2内含?若存在,求出m的取值范围,若不存在,请说明理由.解析????(1)当m=2时,圆C1的标准方程为(x-2)2+(y+2)2=9,则C1(2,-2),半径r1=3,圆C2的标准方程为(x+2)2+y2=4,则C2(-2,0),半径r2=2,∴圆心距d=?=2?,又r1+r2=5,r1-r2=1,∴r1-r2dr1+r2,∴圆C1和圆C2相交.(2)不存在.理由如下:圆C1的方程可化为(x-m)2+(y+2)2=9,则C1(m,-2),半径r1=3.由(1)知C2(-2,0),半径r2=2.假设存在实数m,使得圆C1和圆C2内含,则圆心距d=?3-2,即(m+2)2-3,此不等式无解.故不存在实数m,使得圆C1和圆C2内含.1.两圆相切包括内切和外切,若只知道相切,则需分内切、外切两种情况讨论,再根据两圆的

圆心距与半径的关系列方程解决问题.2.求两圆公切线问题的关键(1)判断两圆的位置关系;(2)设公切线方程,利用圆心到直线的距离等于半径得参数所满足的方程,求出参数值得切线

方程;(3)可通过作图解决,画图要标准,做到“草图不草”.定点2两圆相切问题?典例已知圆O1:x2+y2+2x+6y+9=0,圆O2:x2+y2-6x+2y+1=0,则两圆的公切线方程为????????.y+4=0,4x-3y=0,x=0,3x+4y+10=0解析????圆O1的圆心为O1(-1,-3),半径r1=1;圆O2的圆心为O2(3,-1),半径r2=3,则O1O2=2?r1+r2,所以两圆外离,两圆有四条公切线.当公切线的斜率存在时,设其方程为y=kx+b,即kx-y+b=0,则有?解得?或?或?所以公切线方程为y+4=0,4x-3y=0,3x+4y+10=0.当公切线的斜率不存在时,易知其方程为x=0.所以公切线方程为y+4=0,4x-3y=0,x=0,3x+4y+10=0.1.两圆的公共弦所在直线的方程的求法设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(?+?-4F10),圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0(?+?-4F20).联立?①-②,得(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.③设两圆交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B的坐标适合方程①②,也适合方程③,因此方程③就

是经过两圆交点的直线方程.故当两圆相交时,(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0是经过两圆交点的直线方程,即公共弦所在直线

的方程.当两圆外离时,(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0是垂直于两圆圆心连线的一条直线的方程.定点3两圆的公共弦问题?当两圆相切时,(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0是两圆的一条公切线的方程.若两圆是等圆,则(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0是以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线的方

程.2.两圆公共弦长的求法(1)代数法:将两圆的方程联立,解出两交点的坐标,利用两点间的距离公式求出弦长.(2)几何法①将两圆的方程作差,求出公共弦所在直线的方程;②求出其中一个圆的圆心到公共弦的距离;③利用勾股定理求出公共弦长.3.求经过两圆交点的圆的方程的方法一般地,过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(?+?-4F10)与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0(?+?-4F20)交点的圆的方程可设为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ∈R,λ≠-1),再由其他

条件求出λ即得圆的方程.典例已知圆C1与y轴相切于点(0,3),圆心在直线x-y-1=0上.(1)求圆C1的方程;(2)若圆C1与圆C2:x2+y2-6x-3y+5=0相交于M,N两点,求两圆的公共弦长.思路点拨????(1)由圆C1与y轴相切于(0,3),得圆心C1在直线y=3上,结合圆心C1在直线x-y-1=0上

求出圆心为(4,3).根据圆C1与y轴相切可得半径r=4,从而求出圆的方程.(2)由圆C1与圆C2的方程作差求出直线MN的方程,利