湘教版高中数学选择性必修第一册第1章数列1-2-1-1-2-2等差数列与一次函数课件.ppt

1.一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项之差都等于同一个常数,

那么这个数列称为等差数列,这个常数叫作等差数列的公差.2.求公差d时,可以用d=an-an-1(n≥2,n∈N+)或d=an+1-an来求.3.2M=a+b?a,M,b成等差数列,即两个数的等差中项就是这两个数的算术平均数.4.等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d中的四个量a1,an,n,d,只要知道任意三个量,

就可以求出第四个量.1.2等差数列1.2.1等差数列及其通项公式1.2.2等差数列与一次函数1|等差数列相关概念的理解若数列{an}是公差为d的等差数列,则1.当d0时,{an}是递增数列;当d0时,{an}是递减数列;当d=0时,{an}是常数列.2.?=d(m,n∈N+且n≠m).3.an=am+(n-m)d(n,m∈N+).4.若m+n=p+q(m,n,p,q∈N+),则am+an=ap+aq.特别地,若m+n=2p(m,n,p∈N+),则am+an=

2ap.5.在有穷等差数列中,与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和,即

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=….6.ak,?,ak+2m,…(k,m∈N+)成公差为md的等差数列.7.{c+an}是公差为d的等差数列;{c·an}是公差为cd的等差数列;{an+an+k}是公差为2

d的等差数列;{pan+qbn}是公差为pd+qd的等差数列(其中c,k,p,q为常数,k∈N+,d是2|等差数列的性质等差数列{bn}的公差).1.公差为d的等差数列{an}的图象由直线上横坐标为正整数n的孤立点(n,an)组成,

这些点均匀分布在直线y=dx+(a1-d)上.当d0时,直线y=dx+(a1-d)从左至右上升,等

差数列{an}递增;当d0时,直线y=dx+(a1-d)从左至右下降,等差数列{an}递减;当d=0

时,y=a1为水平方向的直线,数列为常数列.2.任给一次函数f(x)=kx+b(k,b为常数),则f(1)=k+b,f(2)=2k+b,……,f(n)=nk+b构成

一个等差数列{nk+b},其首项为k+b,公差为k.3|等差数列与一次函数的关系1.若一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列一定是

等差数列吗?不一定.差都是同一个常数时才是等差数列.2.等差数列去掉前面若干项后,剩下的项是否还构成等差数列?是.改变了首项,公差不变.3.等差数列中的奇数项、偶数项是否分别构成等差数列?是.公差为原来的2倍.4.若数列a1,a3,a5,…和a2,a4,a6,…都是公差为d的等差数列,则a1,a2,a3,…也是等差数

列吗?不一定.反例:设两数列分别为1,3,5,…和4,6,8,…,显然1,4,3,6,5,8,…不是等差数列.知识辨析1.定义法:an+1-an=d(n∈N+)或an-an-1=d(n≥2,n∈N+)?数列{an}是等差数列.2.定义变形法:验证数列的通项an是否满足an+1-an=an-an-1(n≥2,n∈N+).3.等差中项法:2an+1=an+an+2(n∈N+)?数列{an}为等差数列.4.通项公式法:数列{an}的通项公式形如an=pn+q(p,q为常数且p≠0)?数列{an}为

等差数列.其中定义法和等差中项法是证明一个数列为等差数列的直接依据,通项公式

法不能作为证明方法.1等差数列的判定(证明)?典例1已知数列{an}满足2an+(n-1)·an-1=nan+a1(n≥2,n∈N+),证明数列{an}为等差数列.思路点拨先由条件建立an+1,an,an-1三者之间的关系,再利用等差中项法证明.证明????由2an+(n-1)an-1=nan+a1(n≥2,n∈N+),得2an+1+nan=(n+1)an+1+a1,两式相减并整理得(n-1)an+1=2(n-1)an-(n-1)an-1(n≥2,n∈N+).由n≥2得n-1≥1,所以an+1=2an-an-1,即2an=an-1+an+1,因此an是an-1与an+1的等差中项,故数列{an}为等差数列.?典例2已知数列{an}满足an=3an-1+3n-1(n≥2,n∈N+),且a3=95.(1)求a1,a2的值;(2)是否存在一个实数t,使得bn=?(an+t)(n∈N+),且{bn}为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.思路点拨????(1)利用递推关系,逐项求解.(2)思路一:利用等差数列的定义,计算bn-bn-

1(n≥2),若存在t使bn-bn-1为常数,则{bn}