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分式单元提优小测
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．（4分）下列方程：①x2﹣2x＝；②；③x4﹣2x2＝0；④x2﹣1＝0．其中分式方程是（）
A．①②③ B．①② C．①③ D．①②④
【分析】根据分式方程的定义对各方程进行逐一分析即可．
【解答】解：方程①是分式方程，符合题意；
方程②分母中含有未知数，符合题意；
方程③整式方程，不符合题意；
方程④是整式方程，不符合题意；
故选：B．
2．（4分）当x＝﹣1时，下列分式中有意义的是（）
A． B．
C． D．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A．当x＝0时，分式没有意义，故本选项不合题意；
B．当x＝﹣1时，分式没有意义，故本选项不合题意；
C．因为x2+1＞0，所以分式有意义，故本选项符合题意；
D．当x＝﹣1时，分式没有意义，故本选项不合题意．
故选：C．
3．（4分）新冠肺炎疫情仍然非常严峻，我们每个人都需要做好防护．某病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0，这一数据用科学记数法表示为（）
A．12×10﹣8米 B．1.2×107米 C．1.2×10﹣8米 D．1.2×10﹣7米
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：01.2×10﹣7．
故选：D．
4．（4分）将分式中x、y都扩大到10倍，则分式的值（）
A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的100倍 D．不变
【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
＝＝，
∴将分式中x、y都扩大到10倍，则分式的值扩大到原来的10倍，
故选：A．
5．（4分）已知三张卡片上面分别写有6，x﹣1，x2﹣1，从中任选两张卡片，组成了三个不同的式子：，，其中是最简分式的有（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】直接利用最简分式的定义分析得出答案．
【解答】解：，，＝其中是最简分式的有：，，共2个．
故选：C．
6．（4分）把，，通分的过程中，不正确的是（）
A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2
B．
C．
D．
【分析】按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案．
【解答】解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确，不符合题意；
B、通分正确，不符合题意；
C、通分正确，不符合题意；
D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）＝2x﹣4，符合题意；
故选：D．
7．（4分）关于式子，下列说法正确的是（）
A．当x＝3时，其值为0 B．当x＝﹣3时，其值为2
C．当0＜x＜3时，其值为正数 D．当x＜0时，其值为负数
【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝?
＝，
A、当x＝3时，原式＝0，故A符合题意．
B、当x＝﹣3时，分式无意义，故B不符合题意．
C、当0＜x＜3时，所以x﹣3＜0，其值为负数，故C不符合题意．
D、当x＜0时，所以x﹣3＜0，其值为正数，故D不符合题．
故选：A．
8．（4分）用换元法解分式方程，如果设，那么原方程化为关于y的整式方程是（）
A．3y2+3y﹣1＝0 B．3y2﹣3y﹣1＝0 C．3y2﹣y+1＝0 D．3y2﹣y﹣1＝0
【分析】由＝y，原方程可化为y﹣+1＝0，去分母把分式方程化成整式方程，即可得出答案．
【解答】解：设＝y，
∴分式方程﹣+1＝0可化为y﹣+1＝0，
化为整式方程：3y2+3y﹣1＝0，
故选：A．
9．（4分）小明和小亮在解答“解分式方程：”的过程如框，对他们的解答过程（每一步只对上一步负责）有以下判断，判断错误的是（）
小明的解法：
解：去分母得：2x+3＝1﹣（x﹣1）①
去括号得：2x+3＝1﹣x+1②
移项得：2x+x＝1+1﹣3③
合并同类项得：3x＝﹣1④
系数化为1得：x＝﹣3⑤
∴x＝﹣3是原分式方程的解⑥
小亮的解法：
解：去分母得：2x+3＝x﹣（x﹣1）①
去括号得：2x+3＝x﹣x+1②
移项得：2x＝﹣3+1③
合并同类项得：2x＝﹣2④
系数化为1得：x＝﹣1⑤
A．小明的步骤①错误，漏乘
B．小明的步骤②、③、④都正确
C．小明的步骤⑤错误
D．小亮的解答完全正确
【分析】观察解方程的步骤，找出出错的即可．
【解答】解：根据题意得：
小亮的解答没有检验过程，出错；
小明的步骤①错误，漏乘，
小明的步骤②、③
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