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第8章假设检验
前面讨论的参数估计和假设检验主要是对正态分
布总体进行的，但在实际应用中，总体的分布往往是
未知的.因此，在实际应用中首先要对总体的分布类
型进行推断.
如何对总体的分布类型进行推断？通常可以根据经
验，或根据样本数据的直方图或经验分布函数，得到
一个关于总体分布的直观印象，然后对总体分布的类
型作出假设，通过检验对总体的分布类型作出推断．
本节介绍皮尔逊总体分布类型检验法
2
——分布拟和检验．
问题的一般提法:设总体X～F(x)，F(x)未知，X,
1
X,…,X为来自X的样本．要检验假设:
2n
H:F(x)F(x)H:F(x)F(x)
0010
对H的显著性检验，称为总体分布的拟合检验.（注意
0
也可用分布律或概率密度代替F(x)）．
其中F(x)可以是完全已知的分布函数，也可以是已
0
知函数的形式，但其中含有若干个未知参数的分布函
数F(x;,,…,)
012m
要检验假设:
H:F(x)F(x)H:F(x)F(x)
0010
对H的显著性检验，称为总体分布的拟合检验.
0
这时一般先用最大似然估计法得到,,…,的
12m
估计值ˆˆˆ,然后用ˆˆˆ代替F(x)进行
,,...,F(x;,,...,)0
12m012m
检验就行了．
实数轴分成k个互不相交的区间
−ttt...t=+
012k
样本观测值x,x,…,x落入区间[t,t)的频数记为f，
12ni–1ii
那么，频率为fi
i1,2,...,k.
n
由于H真时x,x,…,x落入区间[t,t)的概率
012ni–1i
p=F(t)-F(t),所以，当n很大时，p应和fi
i0i0i–1i
差别不大，即np与f差别不大．
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