第21章 一元二次方程 单元提优小测（原卷版）.docxVIP

第21章一元二次方程单元提优小测

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）

1．（4分）下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②3x（x﹣4）＝0；③x2+y﹣3＝0；④y2+x＝2；⑤x3﹣3x+8＝0；⑥x2﹣5x+7＝0．其中是一元二次方程的有（）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．（4分）把方程x2﹣6x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值是（）

A．3、8 B．3、10 C．﹣3、3 D．﹣3、10

3．（4分）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，童威看错了常数项，得到方程的两个根是﹣3、﹣1，胖何看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5、﹣4，则原来的方程是（）

A．x2+4x﹣3＝0 B．x2+4x﹣20＝0 C．x2﹣4x﹣20＝0 D．x2﹣4x﹣3＝0

4．（4分）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论正确的是（）

A．两个正根 B．两个负根

C．一个正根，一个负根 D．无实数根

5．（4分）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，min{﹣，﹣}＝﹣；若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x为（）

A．0或2 B．1或﹣1 C．1或2 D．﹣1或2

6．（4分）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，据统计，该店2021年第四季度的“冰墩墩”总销售额为9.93万件，其中10月的销量为3万件，设11，12月份的平均增长率为x，则可列方程为（）

A．3（1+x）2＝9.93

B．3+3（1+x）2＝9.93

C．3+3x+3（1+x）2＝9.93

D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝9.93

7．（4分）排列：从n个不同元素中任取m个按照一定的顺序排成一列，叫作从n个元素中取出m个元素的一个排列．所有不同排列的个数，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数，一般我们记作，则＝n（n﹣1）…×（n﹣m+1）．例如＝4×3＝12．如果＝20；求x的值（）

A．x1＝5x2＝4 B．x1＝﹣5x2＝4

C．x1＝5x2＝﹣4 D．x1＝﹣5x2＝﹣4

8．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为2022，则方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5必有根为（）

A．2022 B．2020 C．2019 D．2021

9．（4分）甲、乙、丙三人共同探究代数式﹣2x2+4x+2的情况，三人的说法如下：

甲：只有当x＝0时，代数式﹣2x2+4x+2的值为2；

乙：当x取大于2的实数时，代数式﹣2x2+4x+2的值随x的增大而减小；

丙：无论x取何值时，代数式﹣2x2+4x+2的值都不可能大于4．

下列判断正确的是（）

A．甲对，乙对 B．甲对，丙对 C．甲错，丙对 D．乙错，丙错

10．（4分）小张的书法作品荣获学校书法比赛一等奖．作品尺寸如图所示：书法作品长5尺，宽3尺；将书法作品贴在一张矩形装裱纸的正中央，书法作品四周外露装裱纸的宽度相同；矩形装裱纸的面积为书法作品面积的2倍．设书法作品四周外露装裱纸的宽度为x尺，下面所列方程正确的是（）

A．（5+2x）（3+2x）＝2×5×3 B．（5+x）（3+x）＝2×5×3

C．2（5+2x）（3+2x）＝5×3 D．（5+2x）（3+2x）＝5×3

11．（4分）某超市销售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元，市场调查发现售价每涨1元，销售量减少10件；售价每降1元，销售量增加10件爱动脑的嘉嘉发现：在一定范围内，涨a元与降b元所获得的利润相同，则a与b满足（）

A．a﹣b＝4 B．a﹣b＝8 C．a+b＝4 D．a+b＝8

12．（4分）可以用如图所示的图形研究方程x2+ax＝b2的解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝b，以点A为圆心作弧交AB于点D，使AD＝AC，则该方程的一个正根是（）

A．CD的长 B．BD的长

C．AC的长 D．BC的长

二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）

13．（4分）若关于x一元二次方程（m+2）x2+5x+m2+3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于．

14．（4分）设a、b为x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a3+a2+3a+2024b＝．